Deuxième Partie. Livre V. 
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Quant à la vérification des expressions obtenues dernièrement, je me 
suis servi de la formule 43 du n° 90, livre III. J’en ai tiré, par exemple, 
la relation suivante: 
Y\n , 3 , 1 ) 0.0 + 0'\n , 4 , o) 0 .o = — iY\n , 3 , o) 0 o, 
qui est satisfaite, on le voit facilement, par les expressions données plus haut. 
20. Si l’on avait calculé les valeurs numériques des Q m (n , s, s')„y et 
des r m (n , s, ce qui s’effectuerait aisément au moyen des formules 
que nous venons de rassembler dans les derniers numéros, il serait très 
facile d’en déduire les valeurs des P"*(n, s, s')„y, des Q w (fl, s, s')„y et des 
R m (w, s, s').,y. En effet, les relations que nous avons établies, dans le 
troisième livre, entre les coefficients mentionnés d’une part et les T m (n , s, s')„y 
de l’autre, constituent un algorithme permettant un calcul sûr et aisé. 
Cependant, pour plus d’une raison, il paraît convenable de représenter les 
coefficients P , Q et R au moyen de polynômes, tels que nous en avons 
employés pour exprimer les il et les Y. Nous aurons ainsi des formules 
servant au calcul immédiat des P, Q et R, sans qu’on soit obligé de passer 
par les il ou les Y Mais les expressions que nous allons chercher mainte 
nant, nous rendront, plus tard, de plus grands services encore. 
Convenons d’abord des notations suivantes 
(13) 
Dm/« c (¡>\ Vp«.«,» „ 2 »i+l,n 
_L y l J O j O J v y J- 8 ) 
(14) 
Q”(»,s,sV = XQX,, r r +1 '”, 
( 1 5) 
E>,s,sV = XE,Xi, r r +<l ". 
En rappelant l’équation (27) du n° 87, livre III, 
médiatement la relation 
(16) 
-*-* ; 3 ) s'> V,V' S 5 s.s’,V,v' } 
ce qui nous 
Posons 
dispense de chercher, séparément, les R™’yy 
également : 
(13') 
( 1 4 ') 
aQ'"(», S, s').y = XQ'“’";* 
(> 5 ') 
«R'”(», s, s')„, =