92 
Denn setzt man v — — w, 0, -f- w, so wird 
f{a -f n — 1 • w) — a — ß + y 
f[a + nw) = « 
f[a + n + 1 • w) = a + ß + y, 
daraus folgt 
« = /*(« + Mif) 
2 ß = f(a + nw) — f(a + n — 1 • w) -f- /’(a + w- + 1 • w) 
— f(a + mw) 
2y = f{a + n + 1 • w) — f[a + nw) — + H 
+ /■(« + w — 1 • w)). 
Bequemer werden die Ausdrücke, wenn man die Differenzen 
der Funktionswerte einführt. Setzt man 
f[a + n + 1 • w) — f [a + nw) — f'(a + n + | •«;) 
/'(« + rc+7- w) — /■'(« + n-\-w) = n® + u.s.w., 
so wird 
2 ß = f'(a + n — £ • «;) + f' [a + n + ^ • w) 
2 y = f"[a + nw). 
Es ist daher für x — a + + v 
f(x) = f(a + nw )+i (f {a + n — \ • w) + f (a + w ■+ £ • w)) 
+i n«+(-^) 2 > 
welche Formel für v = — w, 0 und -+- w vollkommen richtig ist. 
Allein auch für jeden, zwischen a + n — | • w und 
a + w + £ • w hegenden Wert von x läßt sich f[x) durch 
diese Formel mit großer Genauigkeit darstellen, wenn die 
Werte f(a), f(a-\-w),..f(a-\-nw) näherungsweise als 
Glieder einer arithmetischen Reihe zweiter Ordnung be 
trachtet werden können. 
II. Es sei nun das Integral ff[x)dx zwischen den 
Grenzen a -f- ^ w und a -f- n + | • w zu finden.