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Es ist das unbestimmte Integral 
Jf(x)dx =J‘ (“ + ß “ + r (¿) 2 ) d » = 
w ( a i-+ 
also innerhalb der Grenzen — = — A bis — = 4- 4, d. h. 
w * vo i 1 
von x = a n — ^ • w \m x — a n + £ • w 
a + n + ^ - w 
f f{x)dx = w[a + -fey) 
a + n —->.• w 
= w(f[a + nw) 4- ^if"[a + nw)). 
Setzt man in dieser Gleichung n — 1, 2, 3, .. n ,] und 
addiert die erhaltenen Gleichungen, so wird 
a + n + ^ ■ io 
J*f {%)dx = w {f[a -f - w) -}~ f (® 4" 2 w) 4" • • 4 A® 4 nw) 
4“ /*(/’”(ß 4- w) 4- f"{a 4* 2 w) 4- • • 4- f "(« 4- nw))}. 
Führt man die Summenreihen ein und bezeichnet die 
Glieder der ersten Summenreihe, von welcher 
A®)» A® + w), .. 
die Differenzen sind, mit /, die Gheder der zweiten Summen 
reihe mit "f t . ., so ist konsequent mit der früheren Be 
zeichnung 
'f( a + n + i • w ) — f[ a + n — • w) — /■(« + MMi). 
Setzt man in dieser Gleichung n — 1, 2, .. % und ad 
diert die erhaltenen Gleichungen, so wird 
'A® 4- n + £ • w) — 'f{a + | • w) = f [a 4- w) 
4- A® + 2 w) 4- • • 4- A® 4- »w); 
ebenso ist 
f(fl + » + fw)-/’(a4- • w) = f'{a + w) 
4- f"[a 4- 2«>) 4- • • 4- /’"(a 4- ww).