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Es ist daher
(1) Jf{x)dx = w(f[a + n-\-^-w) + ^ f f , (a-\-n-\-^-w)
— 'fi a + 4- M).
Das Anfangsglied einer summierten Reihe ist willkürlich;
betrachtet man 'f[a + \ w) als Anfangsglied der ersten
Summenreihe, so ist es am bequemsten, dasselbe so zu be
stimmen, daß
wird; in diesem Falle erhält man
(2) j*f[x)dx = w (' f[a + n + £ • w) + ^ f'[a 4- n H- \ r w)).
a + ^to
TTT . Bezeichnet man den Wert des gefundenen Inte
grals mit F[a 4- n 4- ^ • w) , so werden aus der Reihe der
Funktionswerte
.,/■(« — w\ f[a ), f(a 4- w), f[a 4-2 w), .. f[a 4- nw\ ..
und den zugehörigen Differenzen nach der Formel (2) die
Integrale
..F[a — \w), F[a-\-\w), F[a + fw),.. F[a + n 4- ±-w )...
bekannt. Aus diesen Werten erhält man wieder
Nach Gleichung (1) gibt w'f(a -f- n integriert:
w 2 (Y(a + W + 1-W + ^f[a 4- n 4- 1 • w)
^f[a + n + \'W) gibt integriert: ^(«4»4l 1 «’) —/’(«)),
also
'f{a + ±w) 4- Thf’{a 4- $w) = 0 wird,
'f[a 4 -\w)= — ixf\ a + \ w )
a
a