oder cp = e sin (a 4- <p + ip) = e sin a + e cos a • (9p + i//). 
Setzt man im letzten Gliede 9p -f- ip = (e -f- sin a, so 
erhält man 
(3) 9p + ip — v — a = (e + e') sin a -f- e [e + é) sin 2 cc. 
Projiziert man (Fig. 8) den Kadiusvektor SL auf die 
Gerade OL, so erhält man 
r cos cp — a — ae cos E. 
Setzt man in —— für —— = 1 + 4 m 2 == 1 -+ 4 e 1 sin a 2 , 
COS cp COS cp ‘ 1 T 1 ¿ ’ 
ae cos E 1 -n , , . , . 
m cQg tur cos 9p = 1, E = cc + e sm a, so erhalt man 
(4) = 1 + (e 2 + 2 ee') — e cos a — |(e 2 2 eé) cos 2 a. 
Vergleicht man den exzentrischen Kreis 
e = 0.11332, e' = 0.07232*) 
mit der Ellipse für e = 0.093, so erhält man als Fehler 
der wahren Anomalie: 
Ellipse — Kreis = 1' 2 sin a + 1'. 1 sin 2 a, 
also im Maximum ungefähr 2'. Der Fehler von r : a ist 
jedoch, wie aus den Formeln (1) und (3) unmittelbar er 
hellt, sehr bedeutend. 
Für é = 0 ist der exzentrische Kreis mit dem Aquan- 
ten identisch, und man hat, wenn e = 2e gesetzt wird, 
v = cc + 2 e sin a -f- 2 e 2 sin 2 cc 
— = 1 + £ 2 — 2 e cos a — £ 2 cos 2 a. 
a 
Für eine Ellipse mit der Exzentrizität e = s beträgt 
der Unterschied in v 
*) Dieser Kreis ist bei Keplers Untersuchung der Marsbahn von 
großer Wichtigkeit; e — 0.093 ist der wahre Wert der Exzentrizität 
des Mars zu Keplers Zeiten.