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wahren Ort der Sonne; denn letztere ist das Zentrum der 
Welt, nicht der leere Mittelpunkt der Erdbahn. 
Von zwölf Oppositionen des Planeten Mars wählte 
Kepler vier aus (die von den Jahren 1587, 1591, 1593, 
1595), für diese vier Orte waren gegeben: a) Die vier wahren 
Längen in der Bahn, b) Die vier mittleren Längen in der 
Bahn, deren Differenzen man, da die mittlere Bewegung 
durch die Umlaufszeit bekannt war, genau kannte. Infolge 
der Ungenauigkeit der ersten mittleren Länge konnte man 
dieselben mit einem konstanten Fehler voraussetzen, c) Die 
beobachteten (geozentrischen) Breiten. 
Es seien (Fig. 12) M 4 , Jf 2 , M 3 , M 4 die vier Orte des 
Planeten in der Bahn, S sei der Mittelpunkt der Sonne, 
ASP die Apsidenlinie. Kepler ^ 
suchte nun eine Bahn unter der 
Voraussetzung, daß erstens die 
vier Punkte . . M A in einem 
Kreise, dessen Mittelpunkt 0 ist, 
liegen, zweitens die Bewegung des 
Planeten von dem Punkte F aus 
gleichförmig erscheint, wobei die 
Punkte F, 0, S in der Apsiden 
linie liegen. Die letztere Annahme wird dadurch gefordert, 
daß die Bewegung am schnellsten ist, wenn das Gestirn 
der Sonne am nächsten ist. 
Die Auflösung geschieht indirekt. Es werde die Lage 
der Apsidenlinie und die erste mittlere Anomalie, also die 
Winkel 
PSM U PFM X 
als bekannt vorausgesetzt*). 
*) Näherungswerte waren von Tycho gegeben.