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Man setze FS = c , und rechne aus den Dreiecken 
FSM, , FSM 2 , FSM z , FS Mi , in welchen die Seite FS und 
die Winkel an derselben bekannt sind, die Entfernungen 
SM,, SM 2 , SM 3 , SM, in Teilen von c. 
Aus den Dreiecken SM, M 2 und SM,M, erhält man 
den Winkel ili, des Vierecks M, M 2 M 3 31, und analog die 
Winkel M 2 , 31 3 , M. 4. Sollen die vier Punkte di, . . M, in 
einem Kreise liegen, so muß daher 
1) M, + df 2 = M, + M, = 180°. 
Da der Punkt 0 als Mittelpunkt des Kreises voraus 
gesetzt wird, so ist Winkel df 4 OM, = 2 M i M 2 M ,, der 
letztere Winkel ist durch die Teile di, di 2 S und S di 2 d/ 4 
Ijekannt. Bestimmt man im Dreiecke SM, M, die Seite 
M,M„ so kann man im gleichschenkligen Dreiecke OM, M 4 
den Radius OM, = Odf 4 in Teilen von c und den Winkel 
OM,M, rechnen; mithin auch c in Teilen des Radius an 
geben. Da Winkel OM,S = OM,M, — SM,M, ist, so 
kann man im Dreiecke OSM, die Seite OS und den Win 
kel OSM, bestimmen; nun ist Winkel 
2) OSM, = 180° - PSM,. 
Man ändert nun die Lage der Geraden AP d. li. den 
Winkel PSM, und die erste mittlere Anomalie d. li. den 
Winkel PFM, so lange, bis die Bedingungen 1) und 2 
erfüllt sind. 17 ) 
Nach siebenzig Versuchen erhielt Kepler eine Kreis 
bahn; dabei war, OP = OA = 1 gesetzt: 
FO = 0.07232, OS = 0.11332, 
also die ganze Exzentrizität =0.18564, die Hälfte = 0.09282. 
Kepler nannte diese Bahn die stellvertretende Hy 
pothese, dieselbe stellte (vergl. Art. 44.) die Längen in der 
Bahn auf ungefähr 1' bis 2' dar, also bis auf die Genauigkeit