132 
Elemente der Erdbahn bestimmen. * In dem Dreiecke SE X E 2 
rechne man die Seite E X E 2 , analog E 2 E 3 , E 3 E X . Nun 
^ 15 bestimme man den Winkel E X E 3 E 2 \ da 
j. dieser = Winkel Ei OE 2 ist, so kann 
man im Dreiecke 0E X E 2 den Radius 
0E X — OE 2 und den Winkel OE x E 2 
—j p berechnen. Damit erhält man den Win 
kel 0E X S = Winkel SE X E 2 — OE x E 2 , 
wodurch im Dreiecke OSE x die beiden 
E 3 Seiten und der eingeschlossene Winkel 
bekannt sind. Aus dem Dreiecke OSE x erhält man die 
Größe und Richtung der Seite OS. 
Kepler fand nach diesen Methoden für die Exzentrizität 
im Mittel den Wert: e = 0.01800, also ungefähr den hal 
ben Wert der Entfernung des punctum aequans von der 
Sonne nach dem tychonischen System. Damit war die 
gleiche Teilung der Exzentrizität für die Erdbahn nach 
gewiesen. 
Zusatz. Ist die Erdbahn bekannt, so kennt man im 
Dreiecke SE x E 2 der Eig. 13 die Seiten SE X , SE 2 und den 
Winkel E x SE 2 . Man kann daher die Seite E X E 2 und die 
Winkel bei E x und E 2 rechnen. Da der Winkel SE X N 
der beobachtete Längenunterschied zwischen Mars und 
Sonne ist, so ist der Winkel E 2 E X N, und analog der 
Winkel E X E 2 N bekannt; man kann daher im Dreiecke 
E X E 2 N die Seiten E x N und E 2 N berechnen. Man kann 
nun aus dem Dreiecke SE X N oder SE 2 N die Seite SN 
und die Lage dieser Linie d. i. die Projektion der Entfer 
nung von der Sonne und die heliozentrische Länge des 
Mars bestimmen. 
In dem Dreiecke E x MN ist der Winkel bei E x = der 
beobachteten Breite, man erhält daher die Distanz MN