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Die Fehler betragen resp. 789, 783, 350 Einheiten der 
fünften Decimale. 
Weil die wahren Distanzen kleiner sind, als die aus 
der Kreishypothese berechneten, so folgerte Kepler: Die 
Bahn des Planeten ist kein Kreis, sondern eine Art von 
Oval, welches sich in den Apsiden an den Kreis anschließt, 
gegen die mittleren Entfernungen zu von dem Kreise immer 
mehr abweicht. Für diese Ovalform gibt sogar Kepler 
Gründe; die Konstruktion dieser ovalförmigen Kurve (mit 
einem breiteren Ende im Aphel und einem spitzeren im 
Perihel) und die Lösung der Aufgabe: die Größe der Oval 
fläche zu bestimmen, sowie dieselbe in Teile nach gegebenem 
Verhältnisse zu teilen, machten ihm große Schwierigkeiten. 
Beide Aufgaben wurden nur näherungsweise auf folgende 
Art gelöst: 
1) Die Punkte der Ovallinie werden durch Verbindung 
der stellvertretenden Hypothese des Art. 52. IH. mit der 
der gleichen Teilung erhalten. Die stellvertretende Hypo 
these bestimmt die wahre Lage des Radiusvektors. Be 
schreibt man aus der Mitte 0 der ganzen Exzentrizität 
FS (der Fig. 8) mit der mittleren Entfernung als Halb 
messer einen Kreis und zieht den Radius ON unter dem 
Winkel der mittleren Anomalie, so stellt die Distanz SN 
die wahre Größe des Radiusvektors dar. Zieht man da 
her von S unter der wahren Lage des Radiusvektors eine 
Gerade und schneidet auf ihr SL — SN ab, so ist der 
Punkt L der Ort des Planeten in der Ovale. Aus dieser 
Konstruktion folgt 
r 2 = a 2 — 2 a 2 e cos a fl- a 2 e 2 
— (a — ae cos a) 2 + a 2 e 2 sin a 2 
— = 1 — e cos a 4- e 2 sin a 2 ; 
Ellipse — Ovale — \e 2 sin a 2 .