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Auch die Gleichungen jener für die Ellipse gegebenen 
Lösung der fundamentalen Aufgabe des Art. 6. des zweiten 
Abschnittes erleiden nur jene Änderungen, welche die ge 
ringen Unterschiede der Eigenschaften der Kreis- und 
Hyperbelfunktionen bedingen. Die Gleichungen (5) und 
(5*), (7) und (7*) dieses Art. werden für die Hyperbel 
2 {l — ©irt -1 9 2 ) cos f ]/ rr' 
2 [L -f- ©in!«? 2 ) cos f yr r' 
~~ tWfi 
“= <f~ ©in iP 2 ) 4 + (l - @in №? 6in 6 ^~ 8y 
M = — (L+iS in J <ß) : + (L + ©in, 
wo l, m\ L, M dieselbe Bedeutung haben wie in Art. 6.; 
das doppelte Zeichen in den beiden letzten Gleichungen 
fällt weg, da @itt g immer positiv ist, wenn man, wie dies 
gewöhnlich geschieht, die Neigung der Bahn von 0 bis 180° 
zählt, wodurch die Unterscheidung von direkter und retro 
grader Bewegung entfällt. 
Setzt man 
so erhält man für die Entwicklung von Z und für die Auf 
lösung der obigen Gleichungen in x Ausdrücke, die aus 
jenen des Art. 6. hervorgehen, indem man x mit — % ver 
tauscht. Die übrigen Formeln dieses Artikels bleiben un 
verändert. 
3. Für a = b wird E = co ; die Ellipse ist dann eine 
Kreislinie, die Hyperbel gleichseitig. Setzt man überdies 
a = 1, so werden die Koordinaten des Punktes L