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Epicykel zwischen der äußeren und inneren Fläche einge 
schlossen war. Durch Tycho, welcher die Kometen als 
kosmische Körper erkannte, wurde die Ansicht der festen 
Sphären zerstört. 
14) S. 111. Der Unterschied zwischen der Länge in 
der Bahn und der heliozentrischen Länge, d. i. die Größe 
u — (l — Q) heißt die Reduktion auf die Ekliptik. 
Aus 
tang u — 
tang (l— Q) 
cos i 
folgt nach 2) des Art. 44. wegen der Kleinheit von i 
u-(l-Q) = 
tang 
sin 1" 
• sin 2 [l — Q). 
Das Maximum = beträgt für den Planeten Mars 
sin 1" ° 
52".8. Kepler findet die Reduktion kleiner als V. 
Die alten Astronomen vernachlässigten die Reduktion 
und rechneten die Länge so, als oh die Bewegung des 
Planeten in der Ekliptik geschehe. 
15) S. 112. Bestimmung der Bahnelemente der oberen 
Planeten nach CI. Ptolemäus. 
Für die Elemente des exzentrischen Kreises, d. i. der 
Exzentrizität und der Lage der Apsidenlinie dienen die 
Längen zur Zeit der Opposition. 
Gegeben sind: Drei wahre Längen zur Zeit der Oppo 
sition und die zugehörigen mittleren Bewegungen. 
1. Unter der Voraussetzung der »einfachen Exzentrizität«. 
Es seien (Fig. 22) M u M 2 , drei Orte eines oberen 
Planeten im exzentrischen Kreise, der Mittelpunkt F das 
_ punctum, aequans.