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+ 2« ist, die Seite OL und schließlich im Dreieck OSL 
die SL = r und Winkel OSL — 180° — v. 
17) S. 128. Diese Bedingungen sind in der Tat hin 
reichend. Denn wird der Gleichung 1) genügt, so liegen 
die vier Punkte M Xl .. M A in einem Kreise, d. h. je zwei 
Grade SM X und FM X , . . SM 4 und FM 4 schneiden sich in 
Punkten M x , . . ilf 4 , die in dem Umfang eines Kreises 
liegen. Wird der Gleichung 2) genügt, so liegen die Punkte 
F , 0, S in einer Geraden, wo 0 der Mittelpunkt des Kreises 
ist. Der Winkel OM x S kann nämlich doppelt gerechnet 
werden, zunächst aus 
OM x S = OM x M 4 - SM X M 4 
und aus 0'M U SM y und 0'SM V = 180° - PSM X , wo 0' 
der Durchschnittspunkt der Geraden M x 0 mit der Geraden 
FS ist. Ist nun der Punkt ö mit dem Punkt 0 identisch, 
so müssen die beiden Werte von OM v S übereinstimmen, 
wenn man 0'M X = Radius des Kreises setzt. Da im Kreis 
viereck My .. M A nun OM x = OM 4 = dem Radius ist, so 
ist 0 der Mittelpunkt desselben. 
18) S. 129. Diese Rechnung ist bei Kepler so geführt: 
Die heliozentrische Breite folgt aus 
sin b = sin i sin u. 
a) Ist der Planet mit der Sonne in Opposition, so ist 
R sin ß 
r ~ sin {ß — b) ‘ 
h) Für Beobachtungen außerhalb der Opposition erhält 
man r aus 
r cos b sin (l — X) = R sin [L — Ä).