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Für R nimmt Kepler einmal den Wert aus den tycho- 
nischen Elementen, und dann den Wert R = 1; dadurch 
erhält er Grenzwerte für die Exzentrizität e, welche ihn 
zum Verwerfen der stellvertretenden Hypothese veranlaßten. 
19) S. 130. Daß bei den oberen Planeten diese Er 
scheinung eintreten muß, erhellt aus folgendem: 
Ist (Fig. 13) N die Projektion eines oberen Planeten M 
auf die Ebene der Erdbahn, S das punctum aequans , E t 
und E 2 die Orte der Erde für denselben Punkt M des 
Planeten, so folgt: Ist S der Mittelpunkt der Erdbahn, so 
wird Winkel E i NS — E 2 NS : wenn Winkel E 1 SN = E 2 SN 
ist; ist aber S nicht der Mittelpunkt der Erdbahn, so sind 
die beiden ersteren Winkel voneinander verschieden, wenn 
auch letztere Winkel einander gleich sind. 
Um die angegebene Lage für den Planeten Mars zu 
erhalten, berücksichtige man, daß in seiner siderischen Um 
laufszeit = 687 Tage die Erde 2 Umläufe — 42° 54' zurück 
legt. Beobachtet man daher den Mars in solcher Lage, 
daß ■E i SN= 21°27', 42°54', . . 
ist, so wird nach resp. ein, zwei, .. Umläufen Winkel E 2 SN 
= EiSN sein. Für Mars stieg der Unterschied der Winkel 
E X NS und E 2 N8 bis auf 2°. 
20) S. 134. Sind r, r' zwei Distanzen, a, a' die Winkel 
derselben mit ihren Tangenten an die Bahn, t , f die Zeiten, 
in welchen die unendlich kleinen Bogen 1 — 1' beschrieben 
werden, so ist in Strenge 
Ir sin a : IW sin a' = t : t\ oder 
t : t' — r sin a : / sin a f .