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Der Fehler der Ableitung besteht darin, daß Kepler 
statt des Verhältnisses r sin a : r' sin a! das Verhältnis r : r' 
setzt, dann aber das Verhältnis Ir : l'r' für das Verhältnis 
der Flächen nimmt; beide Fehler heben sich im Resultate 
auf. Für die Apsidenlinie ist, wegen a = a' = 90°, t : t' 
= r : r'. 
21) S. 139. Projiziert man den exzentrischen Kreis 
orthogonal auf eine Ebene, welche durch die Apsidenlinie 
geht und deren Neigung e durch sin e = e bestimmt ist, 
so ist die Neigung der Projektion des Radiusvektors im 
exzentrischen Kreise gleich der optischen Gleichung cp. 
Denn ist M die Projektion des Punktes L des exzen 
trischen Kreises, so erhält man aus dem durch die Geraden 
/SP, SL, SM bestimmten Dreikante, wenn ^.LSM = l 
gesetzt wird, und v die wahre Anomalie des exzentrischen 
Kreises bedeutet, 
sin l = sin v sin e = e sin v = sin cp , 
d. h. I = cp. Die Punkte M bilden eine Ellipse als Pro 
jektion des exzentrischen Kreises. Vergl. Art. 2. 
22) S. 142. Der Ursprung der Harmonie der Welt — 
sich äußernd in einer Tonmythe — ist bei den Pythago- 
räern zu finden. In Platos Republik heißt es: »Auf jeder 
der acht Weltsphären (Fixsternsphäre,.. Mondsphäre. Vergl. 
Anm. 13) sitzt eine Sirene, die, mit herumbewegt, einen Ton 
von sich gibt; alle acht Töne fließen zusammen zu einem 
übereinstimmenden Einklang.« CI. Ptolemäus hatte sogar 
eine Harmonik verfaßt, von deren 3. Buche (vom 3. Kap. 
an) Kepler eine Übersetzung liefert und seine Resultate mit 
denen des Ptolemäus vergleicht. Tycho füllte den Weltraum