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so wird näherungsweise
X 2 — Q (— 2 cos ß' cos X + Q')
Y 2 = Q (— 2 cos ß' sin 1' + 2/' (?')
Z 2 = Q [—2 sin 0' + *' Q ').
Bei der Bestimmung der aus den Gliedern zweiter Ord
nung herrührenden Teile von 4q, /l(f Jcf wird der ge
meinsame Faktor Q herausgehoben, und der gemeinsame
Nenner in Q einbezogen.
Wegen der wiederholten Aufstellung (d. i. Berechnung
von A, Y, Z und der Koeffizienten von X u Zß) und
Auflösung der Gleichungen (4), (5), (6) bei ganz unbekannten
Bahnen wurde der praktische Nutzen der Gibbsschen Methode
angezweifelt, da für jede Aufstellung dieser Gleichungen
und deren Auflösung der Arbeitsaufwand wohl der Be
rechnung einer Gaußschen Hypothese als gleichwertig an
zusetzen ist. Allein die Konvergenz der Bestimmung der
Größen ¿/g, z/g', z/g" ist, wie aus der Form von N, N', N"
unmittelbar hervorgeht, eine sehr rasche.
Bei einer ganz unbekannten Bahn setzt man für einen
Asteroiden r = r' = r", 3 log r = 1.3, für einen Kometen
dessen Entfernung von der Erde = j-; rechnet damit q, r/,
cf als erste Annahme. Sind die Näherungswerte von log q,
log q\ log cf bereits auf die ersten zwei Stellen genau, so
genügt selbst bei größeren Zwischenzeiten eine einmalige
Wiederholung der Bestimmung von Jq, z 1c {, dcf.
3. In dieser vollständig durchgeführten Rechnung be
steht die Gibbssche erste Hypothese. Eine etwa nötige
Verbesserung infolge der nicht genügenden Gleichwertigkeit
der Verhältnisse N : N': N" mit n : n' : n" bei größeren
Zwischenzeiten wird nach Gibbs auf die folgende Art durch
geführt. Aus rN : r'N\ r"N" (nach Art. 8 als Dreiecks
seiten betrachtet) rechnet man v' — v, v" — v' und p, wo