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Aus der wahren Anomalie v die Zeit t, in welcher sie
vom Planeten beschrieben wird, zu finden.
Ist C7 die Umlaufszeit des Planeten, so verhält sich t
zu TJ wie der Sektor PSL zur Fläche der ganzen Ellipse.
Um das letztere Verhältnis zu berechnen, bedient man sich
des sogenanten exzentrischen Kreises, der in der Ebene
der Ellipse über der großen Achse AP als Durchmesser
beschrieben wird. Eine vom Punkte L auf die Gerade AP
gefällte Senkrechte LJ treffe den Kreis in K. Der Winkel
POK heißt die exzentrische Anomalie und wird mit
E bezeichnet.
Nun ist SJ = OJ — OS, d. h.
(1) r cos v — a cos E — ae.
Aus der Polargleichung der Ellipse
r== «(l-« 2 )
1 + e cosv
folgt, wenn man den Wert von r cos v aus (1) in diese
Gleichung setzt,
(2) . r — a — ae cos E.
Aus den Gleichungen (1) und (2) erhält man durch Ad
dition und Subtraktion
r (1 + cos v) = a (1 — e) (1 -f- cos E)
r (1 — cos v) — a (1 -f e) (1 — cos E).
Zieht man aus diesen Gleichungen die Quadratwurzel
aus, so erhält man
ß) Vr cos { v = Va( 1 — e) cos \ E
(4) Vr sin = Va( 1 + e) sin { E.
Durch Division und Multiplikation erhält man
tang $v = tan S i E
( 5 )
( 6 )
r sin v — a V 1 — e 2 sin E.