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In der Gleichung (7) ist der Hilfswinkel E in Teilen 
des Halbmessers auszudrücken, drückt man jedoch ~ und 
e sin j E im Gradmaße aus, so kann auch E in Graden bei 
behalten werden. 4 ) 
Aus dem Verhältnisse der Fläche der Ellipse zur Fläche 
des Kreises = V I — e 2 : 1 folgt 
G = 7t a 2 Vl — e 2 = 7tai Vp. 
Der Ausdruck 7t a% Vp : U stellt die in der Zeiteinheit 
vom Radius Vektor beschriebene Fläche, d. i. die Flächen- 
geschwindigkeit, dar. 
Sind m, m! die Massen zweier Planeten, die Masse der 
Sonne = 1 gesetzt, a , o! ihre mittleren Entfernungen, £7, U' 
ihre Umlaufszeiten, so ist nach dem verbesserten dritten 
Keplerschen Gesetze 
a 3 : a '3 — jjt, (i ; £7' 2 (1 -f- m'), 
$ 3 * 
es ist daher r - , also auch n " für alle Plane- 
U m TJ y 1 + m 
ten konstant. 2 ) Bezeichnet man mit k den Wert dieser Kon 
stante, so wird die Flächengeshwindigkeit = y VI -|- m Vp, 
die mittlere Bewegung p = k VI + m : a$. 
Die Größe k heißt die Konstante der theoria motus, 
Gauß bestimmt deren Wert aus der Bewegung der Erde. 
Als Einheit der Distanzen wird die mittlere Entfernung der 
Erde von der Sonne, als Zeiteinheit der mittlere Sonnen 
tag angenommen. Mit den Werten 
U= 365.2563835, m = = 0.0000028192 
erhält man 
log k = 8.2355814414 
k = 0.01720209895. 3 )