Zweiter Abschnitt. 
Beziehungen zwischen mehreren Orten in der Bahn. 
5. 
Hilfssätze: Bedeuten A, B, C drei beliebige Winkel, so ist 
I. sin A sin [B — C) + sin B sin (C — A) + sin C sin(A— B) = 0, 
II. cos A sin (B— C) -f-cos B sin (C— A) -j- cos Csin {A — B) = 0, 
wie man durch Entwicklung von sin ( B — C) ... unmittelbar 
findet. 
6 . 
Es seien r, v\ r', v' die Polarkoordinaten zweier Orte 
eines Himmelskörpers in der Balm, t die Zeit, welche der 
selbe braucht, um vom ersten Ort zum zweiten zu gelangen; 
aus r, /, v' — v, t die Elemente des Planeten in der Bahn 
zu bestimmen. 
I. Für die Ellipse. 
Aus den Gleichungen 
Vr sin ^ v — Va (1 + e) sin | E 
Vr cos v — Va (1 — e) cos \ E 
V/ sin ^v' = Va( 1 + ß) sin^E' 
Vr’ cos \v' = Va (1 — e) cos | E' 
folgt 
( 1 ) 
Vrr' sin -} 2 v cos \v' = a Vl — e 2 sin \ E cos £ E' 
Vrr' cos \ v sin^V = aV 1 — e 2 cos \E sin \E' 
Vrr' sin sin v' = a (1 -f- e) sin £ E sin £ E' 
Vrr' cos ^ v cos | v' = a (1 — e) cos | E cos ^ E '. 
Setzt man Kürze halber v' — v = 2 f : E' — E — 2g, E' -f- E 
= 2 G, so erhält man aus den Gleichungen (1) durch Sub 
traktion der beiden ersteren und Addition der beiden letzteren