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Nun ist 
sin p = sin \ [v' — v) 2 = (sin I v' cos \ V — cos ^ v' sin | t’) 2 
= cos \v 2 4- cos 4 v' 2 — 2 cos ^ (v' — v) cos | v cos 4 
q , g 2 ? cos/ ^ r 4 - r'— 2 cos/v'rr' 
«er r' ■j/jTp ^ rr' ’ 
oder mit Berücksichtigung der Gleichungen (16) 
(17) 2 sin /*yW' = (m =p n) V2 q. 
Substituirt man die Werte von r + /, cos fVrr', sin fVrr' 
in die Gleichung (15), so erhält man 
2kt — \ (m 3 +w 3 ), 
oder, indem man statt m und n die Werte setzt, 
(18) 6kt = (r + r' + s)f h- [r + r' — s)£, 
welche Gleichung die Lambert’sehe Formel heißt, wie 
wohl sie bereits von Euler angegeben wurde. Das obere 
Zeichen wird genommen, wenn 2 f—v'—v kleiner als 180° 
ist, das untere, wenn 2 f größer als 180° ist. In der Regel 
findet nur der erste Fall statt. 
8 . 
Es seien r, v; r\ v'\ r", v" drei Orte eines Himmels 
körpers in der Bahn, so ist 
— = 1 4- e cos v 
r 1 
7=14-« cos v' 
£7 = 1 4- e cos v". 
Multipliziert man diese Gleichungen resp. mit sin (v r — v"), 
sin [v" — v), sin (v — v') und addiert man, so wird zufolge 
der Formel II. des Art. 5. 
7- sin K — v ") 4- sin K — V) 4- 77 sin (v — v') 
= sin (v' — v") 4- sin (v "— v) 4- sin [v — v'). 
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