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Multipliziert man mit rr'r" und setzt Kürze halber 
V ' — V = 2 f" 3 v”—v = 2 f’, v"—v'=2 f, 
rr' sin 2 f" = n", r r" sin 2 f = n\ r' r" sin 2 f— n, 
so wird 
rn — r' n' + r" n" 
P n — n' n" 
_ rr' r"(sin2/—sin2/'-}-sin2/") t 
n — n' -f- n" ’ 
berücksichtigt man ferner, daß 
sin a + sin ß — sin (a + ß) — 2 sin^(a + ß) (cos \(a — ß) 
— cos | (a + ß)) = 4 sin | (# + ß) sin J- 
ist, so wird 
4 rr'r" sin fsinf sin/" 
! 10 ) P = • 
In diesem Ausdrucke sind \n! , die Flächen 
der Dreiecke resp. zwischen dem zweiten und dritten, dem 
ersten und dritten, dem ersten und zweiten Radius Vektor; 
der Nenner ist daher die doppelte Dreiecksfläche, welche 
durch die drei Orte des Himmelskörpers im Raume be 
stimmt ist. Wegen 
rn : r'n' : r"n' = sin2 f: sin2 f'\ sin2 f" 
folgt: Sind die Winkel 2 f und 2 f" spitz (2 f' kann dann 
spitz oder stumpf sein), so können rn, r'n', r"n" als die 
drei Seiten eines Dreieckes betrachtet werden, deren gegen 
überliegende Winkel 2 f, 180°—2 f, 2 f” sind. 
Aus dem obigen für p gefundenen Ausdrucke läßt sich 
eine Formel für ableiten, welche in der Folge von 
Wichtigkeit ist. 
Sind nämlich t , f, t" die Zwischenzeiten resp. zwischen 
dem zweiten und dritten, dem ersten und dritten, dem ersten 
und zweiten Orte, und setzt man 
kt = -0-, kt' = y, 
kt" = y