27
Aus r 2 = x 1 + y 1 + ~ 2 oder
r 2 = (<? cos A + -B cos £) 2 -j- sin A + -ß sin L) 2 + j? 2 tang ß 2 ,
folgt durch Entwicklung der Quadrate
(8) r 2 = R 2 + 2 J? cos (l — L) q + sec ß 2 (> 2 .
12 .
Die heliozentrischen Koordinaten für das Achsensystem
des vorigen Artikels lassen sich unmittelbar durch r und v
ausdrücken. Setzt man in den Gleichungen (1) des Art. 10
l — l ~ Q + Qi so wird
x — r cos b cos (l — Q) cos Q — r cos b sin (l — Q) sin Q,
y = r cos b sin (l — Q) cos Q + r cos b cos (l — Q) sin Q,
und berücksichtigt man Gleichungen (3), (4), (5), so wird
x = r cos u cos Q — r sin u sin Q cos i,
y = r sin u cos Q cos i + r cos u sin Q ,
% — r sin u sin i.
Setzt man
cos Q — l sin A
— sin Q cos i = l cos A,
sin Q = m sin B
cos Q cos i — m cos B,
sin i — n,
wo l, m, n positiv genommen werden, so wird
x = It sin [A + u)
(9) y — mr sin ( B + u)
% — nr sin u.
Da u = II — Q + v ist, so sind x, y, x unmittelbar
durch r und v ausgedrückt, wenn
31 = n-Q + A
®=n-Q+B
& = n-Q