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Die Gleichung (1) geht daher über in 
n R sin (X" — X) sin (L — K ) tang J 
— n' R' sin (X"— X) sin [L' — K) tang J 
(3) + n" R "sin (X " — X) sin (L" — K) tang J 
— n' q (sin [X" — X) sin (X' — K) tang J 
— tang ß' sin [X" — A)) = 0. 
Führt man die Hilfsgröße ß 0 ein durch die Gleichung 
(4) tang ß 0 = sin (X' — K) tang J, 
so folgt aus der Gleichung (3) 
5 n'sm(ß'- ßo) m == _ nRsin _ K) + n'R’ sin [U- K) 
' ' cos ßo tang J cos ß' v ' v 
— n"R" sin (L" — K). 
Setzt man der Kürze halber 
R si n[L — K) _, R’ sin [L' — K) _ 
' ' cos tang«/ °’ ao ' ao 
R" sin [L"—K) _ ^ 
«o 1 
so wird aus (5) 
/ 7 \ _JL- = c - in + dn " . 
[ 1 cos ß' ri 
Die Größe ß Q ist vermöge der Gleichung (4) die Breite 
des Durchschnittspunktes B 0 des Breitenkreises B'D' des 
zweiten Punktes B' mit dem erwähnten größten Kreise 
durch die beiden Punkte B und B ". 
Die Größe ß' — ß 0j in der Fig. 5 durch den Bogen B 0 B' 
versinnlicht, hängt von der Krümmung des geozentrischen 
Weges BB’ B" ab, sie ist daher im allgemeinen eine kleine 
Größe zweiter Ordnung, wenn die Linie BB' B" eine kleine 
Größe der ersten Ordnung ist. Aus den Ausdrücken für 
a 0 , b , c, d ersieht man, daß b und d kleine Größen der — 2ten, 
d. i. große Größen der zweiten Ordnung sind.