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Das iweite Glied des Verhältnisses ist 
tang ß' Ii sin [L '— L) / .B"sin(£"— L ') n \ 
q (tang/3" sin(A'— L') — tang ß' sin [X" — L')) \ R sin [L'~ L) ri'f 
Nun ist 
R" sin{L" - L') _ WR" sin [L" — L') _ N 
R sin {L> - L) ~~ R R' sin [L' - L) ~ N" ' 
Die Yerhältnisse , - r . weichen von den Verhältnissen 
~ ~ der Zwischenzeiten nur um Größen der zweiten 
Ordnung ah. Der Faktor des zweiten Gliedes 
von — ist daher von der zweiten Ordnung; der Zähler des 
ersten Ftktors dieses Gliedes, d. i. die Größe 
= tang ß' R sin (27 — L ) 
ist eine tleine Größe erster Ordnung, der Nenner 
= o (tang ß" sin [V — L ') — tang ß' sin (A" — L')) 
ebenfalls von der ersten Ordnung; denn dieser Ausdruck 
reduziert sich durch Einführung von Hilfsgrößen J und K 
auf: — ting</sin {L' — K) sin(A" — A'). Der erste Faktor 
ist daher eine endliche Größe. 
o" 
Es ist daher das zweite Glied des Verhältnisses — in 
der Gleichung (1) eine kleine Größe der zweiten Ordnung. 
Vernachlissigt man daher dieses Glied und setzt im ersten 
Gliede statt n „ die Größe 4- = ~; so erhält man, bis auf 
U 1 xr 
einen Feiler zweiter Ordnung genau, 
„ t tang ß' sin [X — L ') — tang ß sin {X' — L ') 
( ' ) V tang ß" sin [X' — L') — tang ß' sin [X" — L ') 7 
oder q" = Mq, wo die Bedeutung von M klar ist. 
Nach Art. 11. ist, zufolge der Gleichung (8), 
(3) r 2 = R 2 + 2 R cos (A — L) q + sec ß 2 q 2 \ 
ebenso 
(4) r" 2 = 2T 2 + 2 R" cos (A" - L") Mq + sec ß" 2 M 2 q*.