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Bedeutet s die Sehne zwischen dem ersten und dritten 
Orte des Himmelskörpers, so ist 
S 2 — (x" — x)2 + (y" —■ y) 2 + (x" — %) 2 
= z" 2 + y " 2 + *" 2 + z 2 + y 2 + * 2 — 2 [XX +Ijy' + %%'') 
= r 2 -p/' 2 — 2 (a?a/' + ?/?/' + **")• 
Setzt man statt x, y, z\ x", y", x" ihre Werte durch die 
geozentrischen Koordinaten ausgedrückt, so erhält man 
(5) s 2 = r 2 + r" 2 -2 RR" cos [L" — L) — 2(RM cos (A"- L) 
+ R" cos (A — L")) (» — 2 (cos (A" — A) + tang /5 taug /?") itf> 2 . 
Ist Ü die Zwischenzeit zwischen der ersten md dritten 
Beobachtung, so folgt nach der Lambertschen Pormel 
(6) 6kt = [r + /' + 5) f + K r" — «*. 
Denkt man sich aus den Gleichungen (3), 4), (5) die 
Werte von r, s in die Lamhertsche Gleichung (6) ge 
setzt, so geht diese in eine Gleichung über, welche bloß 
die Unbekannte q enthält. Aus dieser Gleichung hat man 
daher diese Unbekannte zu bestimmen. Diese iestimmung 
geschieht am einfachsten durch Versuche. Man nimmt für 
q einen Wert an, rechnet damit nach (3), (1), (5) die 
Größen r, r" ) s und sieht, ob der Lambertschen Formel (6) 
genügt wird. Man ändert nun q so lange, bis die Glei 
chung (6) erfüllt wird. Aus zwei Annahmen füi q, welche 
bereits der Wahrheit ziemlich nahe kommen, erhält man 
durch die regula falsi einen genauen Wert von q. Aus q 
erhält man q" — Mq. Die Bauschinger-Tafeln XXH und 
XXIV dienen zur Abkürzung der Rechnung. 
Mit den Größen q, q" und den geozentriscten Längen 
und Breiten rechne man r, l, b ; r", l", b" und hierauf nach 
Art. 13. und Art. 6. die Bahnelemente. 
Mit den gefundenen Elementen rechne man den Ort 
des Himmelskörpers zur Zeit der mittleren Beobachtung. 
Frisch.auf, Astronomie. 2. Aufl. 4