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Drückt man analog wie im Art. 10. die rechtwinkligen 
Koordinaten durch die Polarkoordinaten aus, so erhält man 
aus diesen beiden Systemen die bezüglichen Verwandlungs 
formeln von Rektaszension und Deklination in Länge und 
Breite und umgekehrt. 
1) Gegeben sei a, ö ; man bestimme X, ß. 
cos X cos ß — cos a cos d 
sin X cos ß = sin ö sin s + cos (5 cos e sin a 
sin ß = sin d cos £ — cos ö sin £ sin a. 
Setzt man 
cos d sin a = m sin M 
sin d = m cos M , 
so wird 
sin X cos ß = m sin [M -f- «), sin ß — m cos (M + £), 
also 
(!) tang X = tang a 
(2) sinß= sind 
' ' r cos M 1 
wo 
tang M = sin a cot (5 
ist. 
M wird in demjenigen Quadranten genommen, für wel 
chen m positiv ist. Als Kontrolle der Rechnung kann die 
Gleichung 
tang ß = sin X cot (M + e) 
benutzt werden. 
2) Gegeben sei X, ß\ man bestimme a, ö. 
cos a cos <i = cos X cos ß 
sin a cos <5 = — sin /S sin £ 4- cos ß sin X cos £ 
sin d = sin ß COS £ 4~ cos ß sin X sin £. 
Setzt man 
sin ß = n sin N 
cos ß sin X — n cos N,