Gleichung — jährliche, des Mondes.
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Gleichung bezeichnet im Allgemeinen in der Astronomie diejenige Cor-
rection oder denjenigen Betrag, welchen man zu einem mittleren Werthe
addiren oder davon subtrahiren muss, um den wahren Werth zu erhalten.
Gleichung der Bahn oder des Mittelpunktes, heisst der Unter
schied zwischen der mittleren und wahren Anomalie (s. d.) oder
zwischen dem mittleren und wahren Orte eines Planeten. Wäre die
Bewegung der Planeten gleichförmig, so würde der mittlere Ort jedes
derselben in seiner Bahn mit dem wahren Orte stets zusammenfallen
und die Gleichung der Balm wäre Null. Da indess die Bewegung
der Planeten ungleichförmig, in der Sonnennähe am schnellsten, in der
Sonnenferne am langsamsten ist, so denkt man sich neben jedem wirk
lichen Planeten einen fingirten, der dieselbe Bahn mit gleichförmiger
Geschwindigkeit durchläuft und mit dem wahren Planeten stets gleich
zeitig durch die Endpunkte der grossen Axe der Balm geht. Zu dem
Orte dieses mittleren Planeten in seiner Bahn, den man stets leicht
findet, hat man nun bloss die Gleichung der Bahu mit Rücksicht auf
ihr Vorzeichen hinzuzulegen, um den wahren Ort des Planeten sofort
zu haben. Für Planetenbahnen, welche nur sehr wenig vom Kreise
abweichen, findet sich die Grösse g der Mittelpunktsgleichung in Bogen-
secunden ausgedrückt, für jede mittlere Anomalie m sehr leicht
durch folgende Formel:
g = 412529,6" x s x sin m,
wo s die Excentricität der Bahn bedeutet.
Berechnet man nach vorstehender Formel für * = 0,056 die
Gleichung der Bahn für die mittlere Anomalie von 146° 32' 27", so
findet sich g = 12748" und also die wahre Anomalie oder der wahre
Ort des Planeten in seiner Bahn vom Perihel an gerechnet = 150" 4' 55".
Diese Rechnung ist übrigens nicht ganz scharf, weil die obige Formel
nur annähernd genau ist.
Die Grösse der Mittelpunktsgleichung eines Planeten im Allge
meinen wird durch die Excentricität seiner Bahn bedingt. Die grösste
Mittelpunktsgleichung ist sehr nahe gleich dem doppelten Winkel,
dessen Sinus gleich der Excentricität ist. Für die Hauptplaneten findet
man als grösste Mittelpunktsgleichung:
Merkur. . 23° 40' 43,6" Jupiter . . 5° 31' 13,6"
Venus . . 47 13,8 Saturn . . 6 26 12,1
Erde. . . 1 55 27,6 Uranus . . 5 20 32,8
Mars... 10 41 33,3 Neptun . . 58 25,1
Man vergh die Artikel Anomalie und Kepler’sches Problem.
Gleichung, jährliche, de^ Mondes, wird eine der drei grossen
Ungleichförmigkeiten der Mondbewegung genannt, welche daraus ent
springt, dass die Erde nicht immer in der nämlichen Entfernung von
der Sonne sich befindet. Die Grösse dieser Ungleichförmigkeit hängt
von dem Sinus der mittleren Anomalie der Sonne ab, und erreicht im
Maximum etwa 11'.
Wie in dem Artikel Störungen gezeigt wird, verhalten sich die
Kräfte, welche die reine, elliptische Bewegung eines Himmelskörpers
stören, umgekehrt wie der Kubus des Abstandes des störenden Körpers.
Klein, Astronomie. 15