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Kepler’sche Regeln. 
natürlich jedesmal an demselben Punkte des Himmels, so dass die 
Projection seines Ortes in der Ekliptik stets auf denselben Punkt M 
(Fig. 35.) trifft. Nehmen wir nun an, die Erde habe bei der ersten 
Beobachtung des Mars in E gestanden, bei einer zweiten (also nach 
687 Tagen) in E', bei einer dritten in E", so lässt sich bei geringem 
Nachdenken einsehen, dass Bogen EE' = Bogen E'E". Ist nun AP 
die Absidenlinie der kreisförmig angenommenen Erdbahn, C ihr Mittel 
punkt und S der Ort der Sonne, so kennt man die Richtung SM oder 
die heliocentrische Länge des Mars, ferner die Richtung SE oder die 
heliocentrische Länge der Sonne bei der ersten, sowie SE', SE" dieselben 
Längen bei der zweiten und dritten Beobachtung. Ausserdem kennt 
man aber auch die Richtungen EM, E'M, E"M, da sie die beobach 
teten oder geocentrischen Längen des Mars darstellen. Ferner sind be 
kannt: 2LESM, 2CE'SM, ¿LE"SM, indem sie gleich der heliocen- 
trischen Länge des Mars, weniger der Länge der Erde zu den drei 
Beobachtungszeiten sind, dann sind noch 2LSEM, ¿LSE'M, ¿CSE"M 
gemessen, so dass in den Dreiecken SEM, SE'M, SE"M sämmtliche 
Winkel bekannt sind, und daher die Längen ES, E'S, E"S leicht be 
rechnet werden können, wenn eine Seite, etwa SM zur Längeneinheit 
angenommen wird. Jetzt lässt sich aber weiter auch, das Dreieck 
ESE" berechnen, ebenso Dreieck E'SE" und Dreieck ESE", und zu 
letzt das Dreieck EE'E", oder vielmehr, da dessen Seiten aus den 
vorhergehenden Dreiecken bekannt sind, seine Winkel, worauf es hier 
überhaupt nur ankommt. Nun ist aber nach den Anfangsgründen der 
Planimetrie 
2CEE"E' = y 2 2CECE' 
und daher 
ZE'EC = ¿C EE' C = 90° - '/ 2 2lECE', 
da das Dreieck EE'C ein gleichschenkliges ist. Gleichzeitig kennt 
man aber auch die Seite E C und die Seite E S aus dem Dreiecke 
ESM. Da 2LCES = 2LSEE' — ¿¿CEE', so sind in dem Dreiecke 
CES zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel bekannt, und die 
dritte Seite SC, um deren Berechnung sich die ganze Sache dreht, 
kann nun leicht gefunden werden. Als Kepler diese Rechnungen aus 
führte, fand er, indem er die Linie PC zur Einheit nahm, SC = 0,018. 
Aber bereits früher hatte Tycho die Länge SP = 0,036; Kepler 
fand daher leicht CP = SP-SC = 0,036 - 0,018 = 0,018 und er 
kannte hieraus, dass die Sonne auf der einen Seite um ebenso viel vom 
Mittelpunkte der Bahn entfernt ist als der Ausgleichungspunkt auf der 
anderen Seite. Mit diesen Daten an der Hand war Kepler nun im 
Stande, für jeden Punkt der Erdbahn seine Entfernung von der Sonne S 
oder den Radius vector zu finden, und er unternahm es nun auch, 
die Bahn des Mars genauer zu untersuchen. Es ist nun leicht aus 
der Figur zu entnehmen, dass bei der Kenntniss der relativen Grössen 
aller Linien innerhalb des Kreises PE'AE", die Berechnung der Linie 
S M nicht schwierig sein kann; diese Linie ist aber eben die gesuchte 
Distanz des Mars von der Sonne oder sein Radius vector. Indess fand