des Ke- 
r weui- 
Schnitt 
kommen 
s wird, 
ter die- 
>er, wie 
je wei- 
enfläche 
n kann, 
immer 
Kegels 
? Kreis 
offene 
Schnitt 
en mit 
Kegels 
gegen- 
es ent- 
lie, die 
am ge- 
i Seite 
ls will- 
ndliche 
•tß und 
r gleich 
or, daß 
Kegel 
onnten 
weiten 
schnitt, 
n flache 
der der 
Schnitt noch weiter unter die Parabel hinab gesenkt wird, 
so trifft er, nicht nur den ersten, sondern auch den zweiten 
Kegel und schneidet in beiden Kegeln eine krumme, also daher 
eigentlich zwei krumme Linien aus, deren jede, wie die Para 
bel, auf einer Seite geschloffen ist, und auf der andern 
offenen Seite sich mit zwei unbegranzten Ästen ins Unendliche 
ausdehnt. Diese Doppellinien, die man Hyperbeln 
nennt, entstehen so lange, als der immer mehr abwärts ge 
führte Schnitt noch den einen, also auch den anderen Kegel 
trifft. 
Unter allen Lagen also, welche die den Kegel schneidende 
Ebene annehmen kann, gibt es nur eine einzige, die der 
Basis parallele, in welcher der Kreis entsteht, und eben 
falls nur eine einzige, die der Oberfläche des Kegels parallele, 
in welcher die Parabel gebildet wird. Aber es gibt unzäh 
lige Lagen, welche Ellipsen, und ebenfalls unzählige, welche 
Hyperbeln erzeugen können. Ja selbst unter den beiden letzten 
sind wieder die Ellipsen der Anzahl nach größer als die 
Hyperbeln, wenn anders der Kegel spitzig ist, d. h. wenn 
seine Seitenflächen am Scheitel nicht senkrecht, oder noch mehr 
als senkrecht auf einander stehen. Die Parabel ist die Scheide 
linie zwischen den Ellipsen und Hyperbeln, da über ihr nur 
Ellipsen und unter ihr nur Hyperbeln liegen. Ganz eben so 
ist der Kreis die Scheidelinie für die Ellipsen über und 
für die Ellipsen unter ihm, von welchen die ersten immer 
enger, und die zweiten immer weiter und größer werden, je 
mehr sie sich von dem Kreise entfernen. Wir werden bald 
sehen, daß sich diese beiden Gattungen von Ellipsen nicht bloß 
in geometrischer Beziehung, sondern auch in astronomischer 
Rücksicht auf eine sehr merkwürdige Weise unterscheiden.