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nimmt man 
die Große w negativ/ so erhält man 
tgx = Sin« Cotgö 
tg* — 
Sinß = 
Sin x 
Sin ñ 
Cos X 
Sin (x m) 
Cos (x -f- w) 
und diese Gleichungen geben die Länge und Breite eines Ge 
stirns / wenn dessen Rectascension und Declination bekannt 
ist. Diese oft sehr nützlichen Ausdrücke lassen sich, wie bereits 
S. 192 erinnert wurde, nicht wohl ohne große Umständlich 
keit in Tafeln bringen/ sie können aber auch leicht von Je 
dem/ der in trigonometrischen Rechnungen auch nur wenig 
geübt ist/ entwickelt werden/ besonders wenn man, wie es zu 
unserem Zwecke immer hinreichend ist, nur ganze Minuten 
berücksichtiget. Die zweyte dieser Gleichungen für tga oder 
tgx gibt bekanntlich für jede Tangente einen doppelten Werth 
des Winkels a oder 1, von welchen der eine 160 Grade grö 
ßer als der andere ist. Allein diese scheinbare Zweydeutigkeit 
wird dadurch entfernt/ daß die beyden Größen Cos« und 
CosÄ, immer dasselbe Zeichen haben müssen. Daß übrigens 
südliche Breiten oder südliche Declinationen negativ gesetzt 
werden müssen/ darf nicht erinnert werden. Zur Prüfung 
der richtig durchgeführten Rechnung kann man endlich noch 
die Gleichung anwenden 
Cosa Cos 5 — Cos>. Cosß 
Zur Uebung in diesen Berechnungen sey i 29°.38 / .8 / 
ß — —i 4 ° 56 ^.Z und cd =23°27 / .7/ so geben die drey er 
sten Gleichungen 
a — l28°7 / .9 und ö = -j- Z°2Z/.6 
Ist in einem zweyten Beyspiele