XXV. 
MEMOIRE SUR UNE CLASSE PARTICULIERE D’EQUATIONS RESOLUBLES 
ALGÉBRIQUEMENT. 
Journal für die reine und angewandte Mathematik, herausgegeben von Crelle, Bd. 4, Berlin 1829. 
Quoique la résolution algébrique des équations ne soit pas possible en 
général, il y a néanmoins des équations particulières de tous les degrés qui 
admettent une telle résolution. Telles sont par exemple les équations de 
la forme x n — 1 = 0. La résolution de ces équations est fondée sur certai 
nes relations qui existent entre les racines. J’ai cherché à généraliser cette 
méthode en supposant que deux racines d’une équation donnée soient telle 
ment liées entre elles, qu’on puisse exprimer rationnellement Tune par l’autre, 
et je suis parvenu à ce résultat, qu’une telle équation peut toujours être ré 
solue à l’aide d’un certain nombre d’équations moins élevées. Il y a même 
des cas ou l’on peut résoudre algébriquement l’équation donnée elle-même. 
Cela arrive par exemple toutes les fois que, l’équation donnée étant irréduc 
tible, son degré est un nombre premier. La même chose a encore lieu si 
toutes les racines d’une équation peuvent être exprimées par 
£C, 6x, 6 2 x, 6 3 x, . . . OU Q n X — X, 
Ox étant une fonction rationnelle de x 1 et 0 2 x, 6 3 x 1 . . . des fonctions de la 
même forme que 6 x 1 prise deux fois, trois fois, etc. 
^ w _____ ^ 
L’équation ^ = 0, ou n est un nombre premier, est dans ce cas; 
car en désignant par a une racine primitive pour le module ??., on peut, 
comme on sait, exprimer les n — 1 racines par