156 
Paralipomena in Vitellionem. 
dimetientium lucentis superficiei et illustrati parietis, quae est 
discessuum utriusque a puncto fenestrae. Sit FGH superficies illu- 
Fig. 45. stranda eique aequidistans NQP superficies lucens, et sit in 0 
repraesentantes radios lucentis superficiei, sintque QF, PH, NG. 
\ ¡r ; Cum ergo omnes in 0 concurrant, secabunt itaque se mutuo 
\ j / productae et dextrae fient sinistrae et vicissim. Amplius quia 
\ j / duae rectae QF et PH se mutuo secant, sunt ergo in uno 
\ j / plano (E. XI, 2), et jam (E. XI, 16), quia duo plana aequi- 
\ ¡1 / distantia NPQ et GHF secantur plano PQOFH, sectiones ergo 
\ |j / communes PQ et HF aequidistabunt. Eodem modo probari 
\jj/ potest, NP et GH aequidistare, item NQ et GF. Igitur 
I '/ FH, HG concurrentium angulus FHG aequalis est QP, PN 
0 concurrentium et prioribus aequidistantium angulo QPN (E. 
\ XI, 10), et GFH aequalis angulo NQP et FGH angulo QNP, 
1 5 \ • i• *1' A i• _ rrnm 
alterius. Tota igitur figura FGH toti QNP similis est (E. VI. defin. 1). 
Amplius connectantur I et E centra cum F et Q, vel quibuslibet extremi 
tatum oppositarum punctis. Erunt igitur etiam IF et EQ aequidistantes 
(E. XI, 16). Et quia IE et QF se secant in 0, aequales erunt anguli 
IOF, EOQ (E. I, 15), aequales vero et FIO, QEO, recti namque ex sup 
posito, quare et residui IFO, EQO (E. I, 32). Quare latera proportionalia, 
et ut 01 distantia parietis ad IF lineam in superficie illustrata aut quam 
cunque aliam, sic OE distantia lucentis ad EQ consimilem lineam. Quod 
erat demonstrandum. 
Corollarium. Sequitur hinc, per singula fenestrae alicujus puncta, quorum 
infinita sunt, singulas adeoque infinitas transmitti in superficiem illustratam imagines 
lucentis inversas, eodem ordine se mutuo consequentes, quem tenent ipsa puncta 
fenestrae. 
Prop. IV. Omnis illustrationis in pariete qu-antitas major 
est spatio fenestrae, per quam lumen intromittitur. Sive enim 
Fig. 46. unicum punctum fingamus lucere, radii per terminos 
2 fenestrae transmissi cum in origine sua concur- 
xi\ rant, tanto longius ergo digrediuntur, quo longius 
N 
puncto fenestra. Ducantur per ante demonstrata rectae ex 
jQ N, Q, P et quolibet puncto in 0 et ultra in superficiem FGII, 
singuli oppositis. Amplius, quia plana NPQ et GHF parallela, 
secabunt POH et QOF in rationes easdem, itaque ut PO ad 
OH, sic QO ad OF : aequales vero anguli POQ et HOF, quia 
ad verticem, quare triangula haec (E. VI, 6 ) sunt aequiangula, 
et PQ, FH o/xoXoya. Ita et omnia alia latera unius omnibus 
j et sit FGIIO fenestra. Primum itaque per corol- 
j larium primae E centrum lucentis superficiei creabit 
progrediuntur et sic in pariete remotiore plus 
occupant, quam in fenestra propinquiore, per 1 . 
i /o 
Ì ! 
\s " 1 per 2. Jam per corollarium tertiae per singula 
Tf\ | IKLM figuram in pariete similem FGHO fenestrae, 
et majorem per 1 . hujus, aut ad sensum aequalem 
marginum fenestrae puncta singulae transmittuntur