158 
Paralipomena in Vitellionem. 
habere censeri possunt. Sive ergo radio creato semel infinita sive bis 
infinita tribuas latera perinde est. 
Lemma I. ad propositionem sequentem. Triangula aequales vel 
easdem aequidistantium duarum portiones cruribus intercipien 
tia terminantur verticibus ad tertiam aequi distantem. Sit 
Fig. 47. recta NEP divisa in aequalia in E eique aequidistet 
FOG similiter divisa in aequalia in 0. Ducantur 
rectae PO, EF, donec concurrant in K. Eodem modo 
ducantur EO, NF vel PG, donec concurrant in I et 
connectantur K, I, dico KI aequidistare basibus NEP 
et FOG. Nam in triangulis NEI, FOI aequi sunt 
anguli NEI, FOI (E. I, 29). Sic et ENI, OFI et 
communis ad I. Aequiangula igitur sunt triangula, 
et (E. VI, 4) latera proportionalia. Quare ut NE 
ad FO sic EI ad 01. Eodem modo probatur in EPK 
et FOK, esse ut EP ad FO sic PK ad OK. Aequales 
vero EP, EN. Ut igitur NE ad P’0 sic PK ad OK. 
Prius vero sic etiam erat EI ad 01, quare ut PK 
ad OK sic EI ad 01. Et (E. V, 5) ut PO ad OK, 
sic EO ad 01, et permutatim ut PO ad OE sic KO 
ad 01. Est autem EOP aequalis angulo IOK ad verticem sito. Tri 
angula igitur EOP, IOK (E. VI, 6 ) sunt aequiangula et aequales sunt 
OKI vel PKI et OPE vel KPE. Quare (E. I, 28), EP et KI sunt aequi- 
distantes. Idem etiam de EPK et EPI verum est; quae basin quidem 
communem, portiones vero aequidistantis FG aequales intercipiunt. Patet 
ergo propositum. 
Lemma II. Problema. Punctum invenire, quod totidem diame 
tris lucentis distet a lucente, quot diametris fenestrae distat 
a fenestra. Sit NEP diameter lucentis, eique aequidistans et perpen- 
diculariter subjecta FOG diameter fenestrae, et EO perpendicularis ad 
utramque. Ducantur ex N et P rectae per F et G terminos, donec con 
currant. Concursus sit I: dico hoc esse punctum imperatum. Cum enim 
in triangulo NIE lateri NE aequidistet FO, erit ut IO ad OF sic IE ad 
EN, quare ut IO, distantia I ab 0, ad FG duplam, quae est diameter 
fenestrae, sic IE distantia I ab E lucente ad NP, duplam ad NE et dime 
tientem lucentis, quod erat faciendum. Hinc autem patet, diametrum 
fenestrae debere minorem esse, quam lucentis. 
Prop. VI. Cum fenestra totidem suis dimetientibus a pariete 
distat, quot superficies lucens suis: confusio figurarum est 
evidentissima, et figura radii ex aequo participat de utriusque 
figura. At cum paucioribus suis dimetientibus abest a pariete 
fenestra, figura radii situsque ejus propius accedit ad figuram 
fenestrae. Cum vero lucens paucioribus suis dimetientibus 
abest a pariete, figura radii magis imitatur figuram lucentis 
everso situ, et quo magis illud, hoc magis et hoc. Sit superficies 
lucens QRSPN, centro E, diametro NP, sit et fenestra FOG, cui NP dia 
meter et tota figura aequidistet perpendiculariter subjecta. Ducatur ex E 
perpendicularis per 0, quae sit EI. Et in linea EI per lemma secundum 
inveniatur punctum, quod totidem fenestrae diametris absit a fenestra,