Excerpta ex Tabulis Rudolphinis. 
577 
Sit punctum A, ad id duo anguli obtusiusculi (Fig. 100. p. 575) CAD et EAB, 
notae uterque quantitatis, et latus prioris AD intercedat inter latera posterioris AB, 
AE; vicissim latus posterioris AE intercedat inter latera prioris AD, AC; latera vero 
angulis obtusis subtensa CD et EB constituant unam rectam CB. Sit denique nota 
proportio binorum laterum a dextra parte, sc. AC, AE, nota et proportio binorum a 
sinistra, scii. AB, AD. Oportet indagare, quanti sint anguli C, E, D, B, et quanti 
CAE et reliqui ad A. 
Quia igitur CAD, EAB sunt obtusi, ducta ex A perpendicularis in BC cadet 
intra bina et bina latera, sit baec AF; quae si pdnatur esse sinus totus, in ea dimen 
sione quatuor latera circa obtusos totidem erunt secantes angulorum, quos latera fa 
ciunt cum AF perpendiculari. Cum autem hi anguli sint complementa angulorum 
C, E, D, B quaesitorum, illarum igitur linearum logarithmi erunt iidem cum horum 
quaesitorum angulorum logarithmis; linearum quidem privativi sunt, quippe sinu toto 
majorum, istorum vero positivi, quia horum sinus sunt toto minores. Ergo proportio 
illarum linearum erit differentia logarithmorum, quos habent anguli C, E, D, B. Et 
cum AF cadat inter bina et bina latera, patet, quod laterum ex una parte breviorum 
proportio sit minor, ut AB, AD, ex altera parte longiorum proportio major, ut AC, 
AE. Amplius memineris, quod lineae, quae privativum habet logarithmum, brevioris 
minor sit logarithmus, longioris major. 
Ex his fundamentis praeceptum nascitur tale. Per proportionem minorem 
(AD, AB), ut logarithmum, excerpe arcum. Cum igitur angulus ACD, quaesitorum 
unus, sit certo minor complemento hujus arcus ad quadrantem, pone hunc esse 
notum, pone, inquam, minus aliquid illo complemento. Ahlata igitur positione hac 
a summa angulorum C, D (qui cum CAD noto faciunt duos rectos), residuum erit 
tanquam angulus D. Hujus ergo logarithmum adde ad proportionem minorem, summa, 
ut logarithmus, exhibebit veluti angulum B. Hoc vero ablato a summa duorum B, E, 
relinquetur quasi angulus E. Hujus igitur logarithmum adde proportioni majori: 
summa, ut logarithmus, exhibebit angulum C correctiorem, quam erat initio positus. 
Ab hoc igitur angulo C, jam correctiori. tanquam a nova positione repetitus proces 
sus exibit in correctionem secundam positionis. Bis vero correcta positione, statim 
apparebit analogia, quae ducet ad minutissima corrigenda. Correcto angulo C et cum 
eo etiam E, D, B, per subtractionem C ab E habetur et angulus CAE. 
Ita positione unius de quatuor angulis, qui quaerebantur, compendiosissime 
venitur ad certitudinem omnium quatuor, quod citra logarithmorum operam fortassis 
aut impossibile fuisset aut laboris immensi. 
Etsi vero usus praecepti hujus in his tabulis specialis est in stationibus inda 
gandis, ut praefatus sum, censui tamen, proponendum hoc loco generaliter, quia usus 
ejus etiam in aliis computationibus esse poterit, et quia exemplum ipsum, abutendi 
logarithmis ad operationes tales inartificiales, de pluribus aliis affinibus deque loga 
rithmorum ad eas aptitudine monebit. . 
74) p. 448. Cap. XXII. Tab. Rud. „De prosthaphaeresibus orbis annui“ praecepto 96. 
docetur: Excerpere vel computare prosth. seu parallaxin orbis, et in fine additur: Hanc 
communiter parallaxin seu prosthaphaeresin orbis magni appellant Copernicus et Pru- 
tenicae et brevitatis causa prosthaphaeresin orbis simpliciter. Tycho Braheus inter 
dum appellavit prosthaphaeresin eccentri non plane proprie, sed eo respectu, quod 
centrum alicujus concentrici, in quo fertur eccentricus, ojusque linea apsidum, cum 
ipso Sole circumiens in annuo orbe, causetur hanc prosthaphaeresin. Maginus in 
Suppi. Ephem. appellat aequationem orbis vel argumenti planetae ex Alphonsinis. 
Ptolemaeus prosthaphaeresin epicycli dixit. 
Capite X. Tab. Rud. Keplerus, „Tabulam anguli potissimum pro prosthaphaeresibus 
orbis in 5 planetis“ explicans, haec refert: Desideratur a tabulis astronomicis conspec 
tus aliquis varietatum prosthaphaeresium orbis, ut prosthaphaeresin vero proximam, 
in quantum hoc patitur mira planetarum varietas, excerpere et tanquam positionem 
felicem deinceps per logarithmos excolere et limare possint calculatores. 
His de causis construxi jam ante multos annos tabulam anguli prolixam ad 
Kepleri Opera. VI. • 37