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— 27t, oder: 
ß~\~Y — n _ ^ a' + a" + d y 
Zweiter Fall. Das Viereck hat ein erhabenes Eck am Punct B, 
wie in Fig. 53 das Viereck A^BCD. Hier ist: 
2 n — ß -\- d -\- y a h — a‘ — 2 n. Hieraus ist: 
ß — y a 11 — a' -f- d 
2 “ 2 * 
Dritter Fall. Das Viereck hat ein erhabenes Eck am Punct D, 
wie in Fig. 53 das Viereck A 3 BCD. Hier ist: 
ß 2 n — d y ~\~ al1 — 2 TT, somit: 
ß -f- Y d — a ‘ — a “ 
2 “ 2 
Vierter Fall. Das Viereck hat zwei erhabene Ecken am Punct B und 
D, wie in Fig. 53 das Viereck A 4 BCD. Hier ist: 
(2 rt — ß) -j - (2 7t — d) y “h a " — a* — 4 7t, somit: 
ß — y a “ — a ‘ — ä 
2 ~ ’ 2 
Fünfter Fall. Das Viereck hat ein erhabenes Eck am Punct A, 
wie in Fig. 56 das Viereck ABCD; in diesem Falle ist: 
ß + d -f- y + + oi u =z 2 7r, oder = 7t — 
Für jeden Fall findet man eine Gleichung, welche zu der oben aufgefunde 
nen ß und y gibt- Es fragt sich nun, welcher Fall gerade der zu berechnen 
den Aufgabe angehört. Hierüber nur die Bemerkung, dass, wenn die zwei ge 
gebenen a stumpf sind, der 5te Fall zur Anwendung kommt, wie Fig. 56 
lehrt. Sind nicht beide Winkel stumpf, so kommt jedenfalls der erste Fall 
in Anwendung, gleichzeitig können auch noch einer oder zwei oder alle die 
drei folgenden Statt haben, so dass also die Aufgabe eine vierdeutige sein 
kann. Wenn einer der Fälle nicht Statt hat, so gibt es die Rechnung schon 
an, es wird jedoch auch nicht schwer sein, von vorn herein die Bedin 
gung für das Nichtstatthaben eines Falles aufzusuchen. 
So z. B. kann der dritte Fall nicht stattfinden, wenn 6 -=C cc ~ 3 t~ a , J 
2 
weil man sonst für ^ einen negativen Werth erhält. 
Die verschiedenen Lagen von A können auf folgende Weise durch Con- 
struction ermittelt werden , wenn man eine Lage (z. B. wie in Fig. 53 die 
des ersten Falles) kennt. 
Man construirt das Viereck A 1 BCD, errichtet in den Mitten der Seiten