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schreibt einen Bruch auf die Art, daß man den Zähler über den Nen 
ner anbringt, und beide durch einen Querstrich trennet. So zeigt der 
Bruchs an, daß hier die Einheit in vier gleiche Theile getheilt ist, 
deren jeder ein Viertel heißt, und daß man drei solche Theile oder Vier 
tel zusammengezählt hat. 
Zusammenzählen oder Addiren, Wegzählen oderSubtrahirenstnd 
die ursprünglichen und Grundverrichtungen der Rechenkunst, und aus 
Verbindung dieser zwei bestehen alle übrigen Arbeiten der Rechenkunst. 
Wiederholtes Zusammenzählen derselben Zahl gibt den ersten Be 
griff vom Multipliciren oder Vervielfachen; statt die Zahl 7 5mal als 
Zusammenzählendes (Addend) zu setzen, sagt man kürzer von 7 das 
5fache nehmen oder 7 mit 5 multipliciren. Wir werden aber in der 
Folge sehen, daß dadurch der Begriff des Multiplicirens nicht erschöpft 
ist, indem wir dann einen umfassenderen aufstellen werden. 
Die Frage, wie oft eine und dieselbe Zahl zusammengezählt wer 
den muß, um eine andere als Summe hervorzubringen, gibt die erste 
Veranlassung zum Begriffe des Dividirens (Theilens); z. B. wie oft 
mal muß man 7 zusammenzählen um 35 als Summe zu erhalten, heißt 
so viel als 35 durch 7 dividiren (theilen), dieAntwort 5 heißt der Quo 
tient, die Zahl 35 der Dividend, und 7 der Divisor. Auch dieser Be 
griff der Division ist einer wesentlichen Verallgemeinerung fähig, die 
später unsere Aufgabe seyn wird. 
Es ist zunächst unsere Arbeit, die Gründe unseres Zahlensystems 
zu entwickeln, worauf wir dann die Elemente des mathematischen Zei 
chensystems entwickeln wollen. 
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