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Integralrechnung. 
* dx 
sin« 
2 Ç dx 
■ J 
r dx 
sm “ x 
cos” (n—l)cos” 1 x n — 1J cos w 2 X 
ist ebenso zu behandeln. 
• (8) 
Ist n eine gerade Zahl, so ist übrigens die Methode der Sub 
stitution, die wir in § 50, (13) (14) kennen gelernt haben, praktischer. 
12. 
sin w «cos M d!« 
a) m und n seien beide positive und gerade Zahlen; wir setzen: 
dv = cos” xsmxdx 
cos n + 1 x 
u — Sin m— "« 
du = (m — 1) sin m—2 «cosxdx 
sin w—1 «cos”+ 1 « , m—1 
V 
sin m «cos n xdx = 
n -(- 1 
sin»«—2« C0S w + 2 xdx 
n~\- 1 n -f-1 
sin ”*~ 2 « cos n + 2 « d x = sin m—2 « cos” « (1—sin -«) dx 
sin” 1-2 «cos n xdx— sin m «cos w «d« 
somit : 
sin'"« cos “«d« 
sm 
m—1 / 
«cos^d -1 « m—1 
sin»«—2 xcos n x( j[ x (9) 
m n m-\- n 
wir kommen bei weiterer Reduktion schließlich auf | cos n xdx 
b) Wir hatten: 
sin m x co s " « d x=■ 
s in»i~l«coS i 
'+ 1 « , m — 1 
sin m—2 « cos”+ 2 x x 
n-1— 1 n-)- 1 
Ist m positiv gerade, und n eine negative gerade Zahl, —r, so ist 
diese Formel direkt zu verwenden: 
sin m « 
dx — 
sin”* -1 « 
m ■ 
sin”* -2 « 
cos r x (—r-|-l)cos r—X x 1 —v 1J COS r 2 X 
Ist etwa: n —— m, so haben wir 
1 
tan Wi «d« ^ 
— tan w—x x 
m — 1 
c) Setzen wir: 
u = cos” 1 « 
du — — {n— l)cos' l—2 «sin«d« 
dx (10) 
tan”* -2 «d« . (11) 
dv = sin OT « cos xdx 
sin m + 1 « 
V 
m-\-1