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dabei 
da ni 
a — 
dabei 
also 
Eben 
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dabei 
daher 
daher 
nun 
dabei 
dabei 
also 
eine 
M', 
wer 
muss 
durci 
Punkt 
Gleicl 
der 
tion 
in drei gleiche Theile theilen, so beschreibe man aus dem Scheitel А 
des Winkels (als dein Mittelpunkte) mit einem beliebigen Halbmesser 
А C eine Kreislinie, und nun bewege man durch den Punkt C die 
Kante eines Lineals so lange, bis ein Stück der Kante des Lineals 
MN, welches zwischen dein Schenkel А В (welcher verlängert wird, 
und zwischen der Peripherie liegt) entsteht, welches gleich ist dem 
Halbmesser des Kreises, so ist dann der Winkel CNA der dritte 
Theil des gegebenen Winkels CAB. 
Der Beweis dafür ist sehr einfach: 
Bezeichnet man den Winkel CAB mit а, und den Winkel 
CNA mit cp, so ist 
da 
auch 
folglich 
MN — AM ist, 
MAN = cp, 
der Y CM A = MNA -f NAM 
MA = CA ist, 
A MC 
CAB 
а 
ACM = 2 cp, 
= CNA -\~ NCA = cp 2 (p, 
3 8 Ф, 
a D 
z. B. w. 
2 cp 
,r 3- 
dahei 
weil 
daher 
oder 
und somit 
180° 
3 f = 3 
Könnte man nun den Punkt N durch geometrische Construc- 
tion finden, so wäre die Aufgabe vollkommen gelöst; allein dieses 
ist nicht der Fall, indem der Punkt N durch diese angegebene 
mechanische Construction so zu sagen nur erralhen wird. 
Hätten die alten Geometer die angeführte Auflösung consequent 
verfolgt, so hätten sie die Mehrheit der Auflösungen schon durch 
diese mechanische Construction gefunden, indem nicht bloss der 
Punkt M die Eigenschaft hat, dass das Stück der durch C und ihn 
gezogenen Geraden , welches zwischen ihm und der Peripherie des 
Kreises liegt, gleich dem Halbmesser desselben ist; denn diese Ei 
genschaft kommt auch den Punkten M‘, M u und 0 zu, so dass 
der stumpfe Winkel bei A r/ , d. i. cp, und der erhabene Winkel bei ZV", 
d. i. cp", als Auflösungen gegeben werden, da man nämlich immer 
die Winkel nehmen muss, welche die Richtungen von iV nach M, von 
N nach M', von A f,/ nach M“ mit der oberen Seite der AB bildete. 
Es ist auch M‘N‘A — 180° — cp‘, 
daher, weil M‘N' = M'A 
MAN = M'N'A