§ 44. Zwei kollineare Bündel in perspektivischer Lage etc. 383 
cos (r, x) — sin ('s, x) cos ([s#], [sr]), 
und solche Beziehungen können wir durch Vertauschung der 
Strahlen rst mit einander sechs herstellen, die also lauten: 
I cos(r, x) = sin(s,:r).cos([s:r], [sr]) = sin (¿, x) .cos ([£#], (tr\) 
cos(s, #) = sin(i,ic).cos([£ x\, [£s]) = sin (r,x) .cos (\rx\, [rs]) 
cos (t, x) = sm(r,x) .cos([r#], [rt]) = sin (s,x).cos ([sa:], [s£]); 
aus diesen Gleichungen ergeben sich eine grofse Anzahl an 
derer, von denen wir nur einige hervorheben wollen. Es 
folgt aus: 
sin(r, x)' = 
cos (tx) cos (s, x) 
cos([ra:], [rt]) cos ([r£c], [rs]) 
2. 
cos (t, x) 
cos (s, x) 
cos ([ra:], [ri]) 
cos([ric],[rs]) 
tg {[rx], [rs]) 
und weiter: 
cos (r, x) 
cos (t, x) ■ 
cos (s, x) 
cos (r, x) 
folglich: 
tg(M,N) 
tg((MM), 
3. tg ([rx], [rs]) . tg ([sa:], [st]) . tg ([tx], [ir]) = 1, 
und da in gleicher Weise: 
tg ([ri*,], fof,]) . tg ([s,®,], [s,r,]) . tg (fts,], [^Sj]) = 1 
ist, so folgt die Bedingung: 
(II) Tc t . k 2 . ß 3 = 1, 
wonach eine der drei Konstanten der kollinearen Beziehung 
von den beiden andern abhängt. 
Wir bemerken noch folgende Relationen: 
Oiß . sin (s, x) = iß 9t 
iß 9t . cos ([«*], [sr]) = 9tQ 
9tO = Oiß . cos (r,x) 
sin (sa:) . cos ([««], [sr]) = cos (r, x) 
Diß . sin (s,a:) = iß9t 
iß 9t . sin ([sx], [sr]) = ißQ 
ißQ == Diß . cos (f, x) 
sin (s,x) . sin ([s¿c], [sr]) = cos (t,x), 
woraus durch Quadrierung beider Gleichungen hervorgeht: 
cos 2 (r, s) -f- cos 2 (s,x) -[- cos 2 (t,x) = 1. 
folglich 
und auch