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schwindigkeit normal zum Flächenelement: DB = vcos«; folglich der 
Stoss auf das Flächenelement = cr 2 (f 1 sin « d « • v 2 cos 2 «. Man zerlege 
diese Kraft durch das Parallelogramm D F B J in zwei Seitenkräfte, 
wovon die eine J B senkrecht und die andere F B parallel zur 
Richtung von A M wirkt. Die erstere Kraft wird durch eine 
gleiche, entgegengesetzte Kraft aufgehoben. Die letztere Kraft ist 
= er 2 v 2 <f sin « cos 3 « d «. Macht man mit dem Bogenelemente B B' 
eine volle Drehung um AM als Achse, so erweitert sich <f zu 2tt; 
also ist der Stoss gegen eine Zone von der Breite B B' 
d P = 2 c 7i r 2 v 2 sin « cos 3 « d «. 
Mithin der Stoss des Wassers gegen die der Strömung zugekehrte'Hälfte 
der Kugel, indem man nach § 88, Formel (7), integriert, 
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I '» y c 
sin « cos 3 « d « = re r 2 v 2 . 
^ o ^ 
Der Stoss des Wassers gegen den grössten Querschnitt der Kugel 
in normaler Richtung zum Schnitte, ist = c n r 2 v 2 . Folglich beträgt 
der Stoss auf die Oberfläche der Kugel nur die Hälfte von diesem. 
Denkt man sich diesen grössten Schnittkreis der Kugel als Grund 
fläche eines Kegels mit der Spitze in A, so wird der Stoss auf diese 
Kegelfläclie nach § 251 wegen h = r ebenso gross wie auf die Halb 
kugelfläche. 
XV1I1. Vermischte Aufgaben. 
‘¿53. Zunahme eines Kapitals durch seine Zinsen. Es bezeichne: 
a, A das gegenwärtige und zukünftige Kapital, 
z den Zinsfaktor, also z. B. z = 1,04, wenn das Kapital zu 4 Prozent, 
angelegt wird, und 
t die Anzahl Jahre, während der a zu A heranwächst, wenn der 
Zins jeweilen zum Kapitale geschlagen wird. 
Erste Annahme. Der Zins werde je am Ende eines Jahres fällig 
und zinstragend zum Kapitale gelegt. Dadurch wird das Kapital a samt 
Zins nach dem ersten Jahre = az, nach dem zweiten =az 2 etc. und 
nach t Jahren, wenn es nun mit A' bezeichnet wird, 
(1) A' = a z*. 
Zweite Annahme. Es werde der Zins jeden Augenblick zum 
Kapitale geschlagen, das Wachstum des Kapitals erfolge also nicht ab 
satzweise, sondern stetig, ähnlich demjenigen einer Pflanze. Wird die 
Zeit t in die Elemente dt zerlegt, so kann man annehmen, es erfolge 
die Kapitalzunahme stetig, wenn die Zinsen je nach solchen Zeitteilen d t 
zum Kapitale kommen. 
Während nun t in t + dt übergeht, wird A zu A -j- d A; also ist 
d A der Zins, den das Kapital in der Zeit d t abwirft. Dieser Zins ist 
aber auch =(z— l)Adt; daher die Gleichung 
d A = (z — 1) A d t,