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A. Wangerin. II 28. Fonctions sphériques. A. Lambert. 
Les fonctions 
cospcpX/{cos 6), sinj»qpX/(cos 6) 
sont désignées sous le nom de tesserol harmonie functions par 
W. Thomson et P. G. Tait et par J. Clerk Maxwell. Elles s’annulent 
sur une série de parallèles et de méridiens qui partagent la sphère 
en un réseau de quadrilatères. 
Dans le cas où p = n, comme X n p se réduit, abstraction faite d’un 
facteur constant, à 
(cos 2 6 — 1)” 
les fonctions s’annulent sur une série de méridiens découpant la sphère 
en fuseaux; elles prennent, chez les auteurs précités, le nom de sec- 
torial harmonie functions. 
Si p = 0, les fonctions s’annulent sur une série de parallèles dé 
coupant des zones sur la sphère; ce sont les zonal harmonie functions. 
17. Représentation de Maxwell et de Thomson et Tait. J. Clerh 
Maxwell définit de la sorte la fonction sphérique générale: 
(29) 
r, B, cp, sont les coordonnées polaires d’un point de l’espace, G une 
constante arbitraire 67 ) et Ji i} h 2 , . . ., h n des directions quelconques. 
Si les n directions h 2 , ..., h n coïncident avec l’axe des z et 
si l’on prend 0=1, on obtient la fonction zonal harmonie [voir la for 
mule (6)]. 
Les tesserol functions correspondent au cas où n —p directions 
coïncident avec l’axe des z, les autres directions, au nombre de p, se 
trouvant dans le plan de l’équateur et faisant entre elles des angles 
égaux. 
W. Thomson et P. G. Tait déduisent de leur définition générale (29) 
l’expression suivante pour les fonctions tesserol et sectorial: 
(29 a) 
—t~— j—r > avec j -f h -f- l = n. 
doc?dy k dz l J 
où x, y, z sont des coordonnées rectangulaires et où r = Yx 2 -f- y 2 -j- z 2 . 
On peut déduire l’expression (28) de l’expression générale (29) et de 
l’expression (29 a) 68 ). 
67) Le facteur C manque chez J. ClerJc Maxwell. C’est la (2 n -)- i) îèmo cons 
tante qui doit figurer dans Y n . 
68) Pour la signification géométrique des fonctions sphériques, cf. C. F. Gauss, 
mém. posth.; Werke 5, Gôttingue 1877, p. 631; H. E. Heine, J. reine angew. 
Math. 68 (1868), p. 386; Kugelf. J ), (2 e éd.) 1, p. 329.