386 
de speckle pleinement développé. Cette modélisation permet une grande diversité de simulations tant sur le 
plan des conditions d'acquisitions (différents types de capteur SAR sont envisageables) que sur le plan des 
caractéristiques du sol que l'on étudie ( nature du sol, rugosité, humidité, etc). 
3.2 Simulation d'un pixel pour différents états de surface : 
Au préalable doivent être définis les paramètres du capteur : longueur d'onde, angle d'incidence, altitude, taille 
du pixel. Le pixel simulé sera supposé être composé de cibles ponctuelles de même nature : le terrain visé sera 
homogène. Pour chaque pixel, un nombre n de réflecteurs élémentaires est défini. Les positions de ces 
réflecteurs seront tirés de façon aléatoire dans la surface que représente le pixel. A chaque cible élémentaire 
seront associées une valeur d'amplitude et une valeur du terme de phase propre dépendant des propriétés 
radioélectriques de la cible. Ces valeurs seront tirées selon des lois normales dont les paramètres statistiques de 
moyenne et d'écart-type seront choisis en fonction du type de cible défini et de l'état de la surface. Le terme de 
phase géométrique du réflecteur est déterministe : il est calculé à l'aide de la position du réflecteur dans le pixel 
et des paramètres du capteur. Le signal total rétrodifïusé par le pixel sera donné par la somme complexe des 
signaux issus de chaque cible ponctuelle. On aura ainsi : 
n —► —► 
Etotal = £a/.exp /.(-2. k ,rj+<pj) = Æexp y 
i = 1 
Afin d'estimer les effets de changements d'état de surface sur la variation de phase, on calcule le signal 
complexe réémis par le même pixel (c'est-à-dire pour une même répartition spatiale des réflecteurs à l'intérieur 
de la cellule de résolution) pour deux états de surface différents. 
Le signal complexe réémis par un tel pixel aura pour expression : 
pour l'état 1 .El = £aiy.exp/(-2. k. rj + <pij) = A t.exp i <p\ 
pour l'état 2.E2- ¿a2;.exp/(-2.À:./y + <p 2 j) = A 2 .exp i <fn 
/=1 
3.3 Modélisation des effets de phase liés à la variabilité à l'intérieur d'un pixel : 
Afin de déterminer l'influence des paramètres statistiques du terme de phase propre et de l'amplitude associés 
aux réflecteurs, des simulations ont été réalisées en faisant varier chaque paramètre indépendamment. Toutes 
ces simulations ont été effectuées avec les valeurs de paramètre suivantes : 
Longueur d'onde : 6 cm, angle d'incidence : 20°, altitude du capteur : 800 km, taille du pixel : 20m x 20 m, 
nombre de points brillants par pixel : 10. 
Différentes simulations de la différence du signal entre deux états de surface donnés ont été effectuées en 
faisant varier les paramètres statistiques du terme de phase propre ou de l'amplitude (moyenne et écart-type) 
pour un grand nombre de pixels (300). 
3.3.1.Contribution du terme de phase propre des réflecteurs à la phase du pixel 
Le premier état de surface sera caractérisé par une amplitude élémentaire égale à 1, constante (ma^ = 1; 
aajj = 0) et un terme de phase propre nul (mcpjj = 0°, cripjj = 0). Le second état conservera les mêmes valeurs 
d'amplitude, mais un bruit de phase de moyenne nulle (mcp2j=0) et d'écart-type variable (crq^j = 5°, 10°, 30°), 
traduisant ainsi des différences de comportement des réflecteurs les uns par rapport aux autres. Notons que 
l'introduction d'un terme de phase de moyenne non nulle et égal pour chaque réflecteur induit une translation 
sur la différence de phase totale de la même valeur. Les courbes 5, 6 et 7 ci-dessous représentent les courbes de 
l'écart-type des différences de phase cr_Acp en fonction de la moyenne de l'amplitude rapportée à la moyenne 
théorique pour les différentes valeurs de crq> 2 j