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LE SFERE OMOCENTRICHÉ 
controvoluta come prima. Infatti, se la sfera AB gira da A 
verso B portando seco la DB in modo che D venga verso E, 
la sfera di mezzo DE si volgerà o nel medesimo senso che AB. 
0 nel senso opposto a qualsiasi velocità rispetto alla AB, ma 
però sempre con periodo uguale a quello della ZH; e portando 
seco questa, farà che il punto Z esca fuori dalla dirittura di A. 
Ma la terza sfera rivolgendosi (da sè) in contrario, di nuovo 
porterà Z sotto A, e lo stesso continuamente accadendo, tutti 
1 punti della sfera ZH rimarranno sotto i medesimi punti della 
sfera AB. Cosi dunque è dimostrata la proposizione per le 
sfere che si aggirano intorno al medesimo asse. Lo stesso vale 
però anche quando non si muovono intorno al medesimo assef 1 ). 
Perchè la coincidenza dei punti sotto i medesimi punti non è 
prodotta dal moversi (questi punti) sotto i medesimi paralleli, 
ma dal volgersi e dall’opposto rivolgersi della sfera contenuta 
(ZH) rispetto alla contenente (AB), per cui quella tanto perde 
di movimento, quanto guadagnava; sia che questi opposti mo 
vimenti si facciano in un circolo obliquo, oppure in un circolo 
perpendicolare (all’asse intorno a cui si muove AB). 
10. Di nuovo, se abbiansi due sfere omocentriche mosse 
nella medesima direzione con certa velocità, e si metta che la 
minore non solo si muova colla maggiore, ma sia dotata pur 
di velocità propria ed uguale nel medesimo senso: il movi 
mento così composto (della minore) si farà con velocità doppia. 
E se la velocità (propria) della minor sfera sarà doppia, la 
velocità sua composta sarà tripla, e così di seguito. Perchè se 
la maggiore muoverà la minore di un quadrante, e la minore 
con ugnai velocità propria procederà d’ un quadrante, questa 
avrà avanzato di due quadranti; e quindi il suo moto composto 
di due sarà doppio del moto dell’altra. Queste cose, dice (Sosi- 
gene), stanno pel caso in cui i movimenti si facciano intorno 
ai medesimi poli. Che se i poli saranno diversi, diverso sarà 
pure l’effetto, a cagione dell’obliquità dell’altra sfera (rispetto 
alla prima). Perchè allora le velocità non si comporranno in 
questa maniera, ma, come si usa dimostrare col parallelo 
gramma, produrranno un movimento secondo il diametro ( 2 ), 
(’) Cioè quando l’asse della prima sfera AB è diverso dall’asse comune 
intorno a cui in tempi uguali e in senso contrario si rivolgono la seconda 
e la terza sfera DE, ZH. 
(*) Cioè la diagonale.