Vorwort. 
IX 
liehe Ungewissheit zu beseitigen, ist jeder einzelnen Auf 
gabe die Formel beigefügt, aus welcher sich die Richtig 
keit der Bestimmung der gesuchten Grösse durch das 
Diagramm ergiebt. 
Um die Beziehung erkennen zu können, in welcher 
die zu berücksichtigende Configuration der Linien auf dem 
Diagramm zu der bezüglichen Formel steht, ist nur die 
Kenntniss der ersten Elemente der sphärischen Astrono 
mie erforderlich. Die Anwendung des Diagramms bei der 
Auflösung der astronomischen Aufgaben setzt aber nur 
die Bekanntschaft mit einigen wenigen Sätzen der Ele 
mentargeometrie voraus. 
Abgesehen von den Fehlern, welche etwa an den 
durch Beobachtung gefundenen Grössen haften, ist die 
Zuverlässigkeit der Resultate, welche aus jenen Grössen 
durch Rechnung abgeleitet sind, von der correcten Durch 
führung der Rechnung abhängig; bei Anwendung des Dia 
gramms aber ist sie durch die scharfe Bestimmung der in 
Betracht kommenden Punkte und durch das genaue Einsetzen 
der Zirkelspitzen in letztere bedingt. Wenn die Entfernung 
dieser Punkte auf dem Netze oder Maassstabe, deren Ab 
stand gemessen werden soll, zu gross ist, um sicher 
zwischen die Spitzen eines gewöhnlichen Handzirkels ge 
fasst werden zu können, so muss man sich zur Messung 
solcher Abstände eines Stangenzirkels mit Holzstange be 
dienen. Ein Stangenzirkel, dessen Stange aus Stahl an 
gefertigt wäre, würde zu schwer sein; die Spitzen eines 
solchen dringen leicht zu tief in das Papier ein. 
Soll die Zeit für einen bestimmten Augenblick aus 
der Höhe abgeleitet werden, welche die Sonne in jenem