Bestimmung der wahren Höhe. 149 
tiefe oder Kimmdücking. Seine Grösse hängt von der Höhe 
des Auges des Beobachters über der MeeresÜäche ab. 
Die Kimmtiefe oder der Winkel 11" AD lässt sich aus den 136 
in und an dem Dreiecke AD C vorkommenden Grössen bestim 
men. Weil die von Ä aus nach der Kimm an 1) gezogen gedachte 
Linie AD Tangente für die Oberfläche der Erde ist, so ist der 
Winkel ADC ein rechter, und ein Blick auf die Figur ergiebt, 
dass der Winkel 11" AD dem Winkel DCA gleich ist. Be 
zeichnet man nun die Länge des Erdhalbmessers DC durch r, 
die Höhe des Auges des Beobachters über der Erdoberfläche 
durch /¿, so ist DA- = AB (2 r -)- h) 
DA 2 = h (2 v -f h) 
DA =Vh (2 r + h) * 
Im Verhältnisse zu 2r ist h fast verschwindend klein, selbst 
dann noch, wenn man für h tausend Fuss und darüber setzt; man 
kann daher statt 2 r -J- h ohne erheblichen Fehler 2 r setzen. In 
diesem Falle wird 
DA = 1/2 ~rii. 
Setzt man in diesen Ausdruck für r seinen Werth = 20284115 
rheinl. Fuss, so findet man die Entfernung des Auges von der 
Kimm, d. i. 
DA = V 40568230 h = 6360,32 VT 
Schon oben ist hervorgehoben, dass der gesuchte Winkel 
11"AD dem Winkel ACD gleich. Letzterer wird durch den Bo 
gen DB gemessen. Weil der Winkel ACD sehr klein ist, so ist 
die Länge des ihm angehörenden Bogens DB nur wenig von der 
Länge seiner Tangente verschieden. Man kann daher für DB , 
ohne einen erheblichen Fehler zu machen, den soeben für DA 
gefundenen Werth 6360,32 VI setzen. Dividirt man diese Grösse 
durch 5000,4' rheinl. Fuss, so erhält man den Winkel DCA , und 
zugleich die Kimmtiefe 11"AD in Minuten ausgedrückt. 5900,4 
rheinl. Fuss ist nämlich die Länge des Bogens von einem gröss 
ten Kreise auf der Oberfläche der Erde, welcher einem Winkel 
von einer Minute am Mittelpunkte angehört. Die Kimmtiefe, in 
Minuten ausgedrückt, ist also 
6369,32 VT 
— 5900,4 
Die Erniedrigung des Horizonts oder die Kimmdücke ist 
aber in Wahrheit noch etwas geringer. Der Lichtstrahl nämlich,