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Entwickelung der Formeln 
cotg. 
b 
sin. 
a 
— cos. 
a 
cos. 
c 
+ 
sin. 
c 
cotg. 
B. 
( 8 ) 
cotg. 
a 
sin. 
c 
= cos. 
c 
cos. 
B 
sin. 
B 
cotg. 
Ä, 
(9) 
cotg. 
c 
sin. 
a 
= cos. 
a 
cos. 
B 
+ 
sin. 
B 
cotg. 
c, 
(10) 
cotg. 
b 
sin. 
c 
= cos. 
c 
cos. 
A 
+ 
sin. 
A 
cotg. 
B, 
(11) 
cotg. 
c 
sin. 
b 
= cos. 
b 
cos. 
A 
+ 
sin. 
A 
cotg. 
c. 
(12) 
Es ist aber: 
cotg. a sin. b = cos. a 
cotg. b sin. a = cos. b 
sm. 
sm. a 
sin. a 
cos. a 
sin. B 
= cos. b 
sin. A ’ 
sin. A 
sin. B 
Durch Substitution dieser Werthe in (7) und ( 8 ) erkält man: 
cos. a sin. B = cos. b sin. A cos. C -j- cos. A sin. C, 
cos. b sin. A — cos. a sin. B cos. C -f- cos. B sin. C. 
Substituirt man den Werth für cos. b sin. A aus dieser letzten 
Gleichung in die voranstehende, so erhält man: 
cos. a sin. B — cos. a sin. B cos. C 2 -]~ cos. B sin. C cos. C 
-{- cos. A sin. C, 
und wenn man cos. a sin. B cos. C' 2 auf die andere Seite hinüber 
schafft, und dann 1 — cos. C 2 — sin. C' 2 setzt, und durch sin. C 
dividirt, so kommt: 
cos. a sin. B sin. C — cos. B cos. C -j- cos. A. 
cos. A — — cos. B cos. C -j- sin. B sin. C cos. a 
durch Vertauschung der Buchstaben: 
cos. B — — cos. A cos. C -j- sin. A sin. C cos. b, 
cos. C = — cos. A cos. B -j- sin. A sin. B cos. c. 
Uebrigens folgen diese Formeln auch aus ( 1 ); ( 2 ), (3), wenn 
man aus den in ihnen enthaltenen Werthen die für das dem ge 
gebenen Dreiecke entsprechende Supplementardreieck ableitet. 
Die Formeln, welche den Zusammenhang unter den Bestand- 
tlieilen des rechtwinkeligen, sphärischen Dreiecks ausdrücken, 
folgen aus den voranstehenden Formeln auf einfache Weise, wenn 
(13) 
(14) 
(15) 
aus 
n einen der drei Winkel, etwa A, 
Fall, so erhält man: 
== 90° setzt. Ist 
(1) cos. a = Cos. b cos. c, 
(16) 
< 
x 
II 
-Ci 
«o 
(17) 
(5) sin. c — sin. a sin. C, 
(18) 
(7) tg. b = tg. a cos. C, 
(19) 
(9) tg. c — tg. a cos. B , 
( 20 ) 
(11) tg. b = sin. c tg. B, 
( 21 ) 
Von 
schieden. 
Die 
dienen, \ 
und zur 
Auss 
Neper’s 
/ 
zur Anw(