•onomie.
(qp _|_ d) durch //
t auch:
!., (II — A),
2 0 ~ Z \
( 1 )
( 2 )
(3)
(4)
(5)
*)
h)
z )
cos. t = sin. vers. f
— Ö) = sin. (i^-j-Ö),
sin. h
I— • ( 6 )
zu verstehen, d. h.
1 in dieselbe für
zugleich cos. t
an:
2 sin. 1 / 2 1 2 )
Die Formeln der sphärischen Astronomie. 51
Diesem zufolge ist:
2 cos. cp sin.p cos. x / 2 1 2 = sm. A — m (qp — p)
= 2 cos. y 2 (A cp —p) m x / 2 (A -j- p — qp).
Wird 1 / 2 (cp —(— jt? —|— A) = s gesetzt, so ergehen sich aus den 52
voranstehenden Formeln die folgenden:
sm. (9) -f- p) — sin. h
cos. cp sin.p»
1 / cos. s sin. (s — A)
fni m .otVj ’
2 sin. (/2 t 2 =
SMl. 1 / 2 t —
f cos. cp szw. p
_ ,, „ 1 / A — sm. (qp — p)
2 cos. i/ 2 ¿2 = 1/ — u ,
' r cos. qp sm. p
,. 1 / cos. (s — p) sm.fs — qp)
cos. V 2 1 = y v .
1 r cos. cp sm. p
( 1 )
( 2 )
(3)
(4)
(5)
durch Division von (2) durch (4) erhält man:
,. 1 / cos. s sin. (s — A)
tg. V 2 t = y 7 v—v— 7 — 7 •
r cos. (s — p) siw. (s — qp)
Wenn man in die Gleichung (1), §. 45, für cos. t — 1 — 2 sin. l / 2 f 2 53
setzt und den alsdann vorliegenden Ausdruck
cos. z = cos. cp cos. p -j- sin. cp sin.p (1 — 2 sin. x / 2 £ 2 )
auflöst, so erhält man:
cos. z = cos. (cp — p) — 2 sin. cp sin.p sin. x / 2 t 2 ,
2 sm. cp sin.p sin. l / 2 t 2 = cos. (cp — p) — cos. z
= 2 sm. 1 / 2 (z -|- cp — p) sin. y 2 (2 -|-p — 7 /;).
Setzt man aber für cos. t = 2 cos. x / 2 1 2 — 1 , so erhält man:
2 sm. cp sin.p cos. x / 2 ¡5 2 = cos. 2 — cos. -|- p)
—. 2 sm. x / 2 (cp -f-p -|- 2 ) sm. (cp -j-p — 0 ).
Aus den Formeln des voranstehenden Paragraphen ergeben 54
sich die folgenden, in welchen x / 2 -|-p -|- z) = s gesetzt ist.
»S. cp sin.p» sin. y 2 t 2
2 sin. 1 / 2 1 2 —
COS. (cp p) COS. 2
(i)
72
sin. cp sin.p»
1
sm. ccrs. i —
sin. vers. (cp — p) —
suvers. z
( 2 )
sin. cp sin.p
'n. y 2 (qp -h p — ä).
sm. y 2 i =
1 / sm. (s — p) sm. (s
—
(3)
t = 2cos. l / 2 t? — 1 ,
' sin. cp sin.p
V* <* — i)
2 cos. y 2 ¿ 2 =
cos. z — cos. (cp -J- p)
sm. cp sin. p
(4)
/ 2 t 2 — cos. qp sm.p
suvers.t =
suvevs. z — suvers. (cp -f- p)
(5)
V 2 .
sin. cp sin. p
4
