54 Die Formeln der sphärischen Astronomie. 
kj. 
/ COS- 
. s sin. 
(s — Ò) 
sin. ip 
cos. A ’ 
/ sin, 
.(s — 
A) cos. (s — ip) 
sin. 1 p cos. h 
r 
cos. s 
sin. (s — ö) 
(3) 
(4) 
(5) 
.sin. (s /¿) COS. (s — Ip) 
60 Setzt man in die F ormel ( 2 ), §. 45, für cos. u einmal 1 — sin. l / 2 « 2 , 
andererseits 2 cos. x / 2 a ' 2 — 1, so führt dieses zu folgenden Aus 
drücken : 
cos.p = cos. ip cos. z -|- sin. ip sin. z (1 — 2 sin. 1 / 2 « 2 ) 
= cos. ip cos. z -j- sin. ip sin. z — 2 sin. ip sin. z sin. 1 / 2 tl 2 
= cos. (ip — z )— 2 sin. ip sin. z sin. X / 2 a ~i 
2 sin. ip sin.z sin. l / 2 a 2 = cos. (ip — z) — cos.p 
= sin. vers. p — sin. vers. (ip — z) 
== 2 sin . 1 2 (p-\-ip — z) sin. 1 / 2 (p-\-Z — ip). 
Ferner: 
cos.p — cos. ip cos. z -f- sin. ip sin. z (2 cos. J / 2 «2 — 1 ) 
= cos. ip cos. z — 1 " 2 sin. 1 p sin. z cos. 1 / 2 « 2 •— sin. ip sin. z 
= cos. (t/> -j- ,z) -}- 2 sin. ip sin. z cos. 1 / 2 « 2 , 
2 sin. 1p sin.z COS. 1 /2 ci 2 = cos.p — cos. -|- 2 ) 
= sin. vers. (ip z) — sin. vers. p 
= 2 sin. h'a 7 a —?)• 
Aus diesen Gleichungen ergeben sich dann die folgenden, in 
welchen V 2 (p -(- ip -f- z) = s ist: 
cos. (ip — 2 ) — cos. p 
sin. 1 p sin. z 
sm. vers, a 
sm. vers, a 
suvers. a 
.savers, a 
sin. 1 / 2 « 
cos. 1 / 2 a : 
tg- Va « 
sin. vers.p — sin. ccrs. (ip •— 4) 
sin. ip sin. z 
cos.p — cos. (ip — z) 
sin. ip sin. z 
sin 
sin. £ 
sin. 
(s — 
*) 
sin. (s 
— Ip) 
sin 
!• 1p 
sin. z 
sin. 
s sin. 
(: s - 
-V ) 
sin. ip 
sin. 
.* ’ 
sin 
.(s — 
*) 
sin. (s 
— 1p) 
sin. s 
sin, 
.(s — 
Ip) 
( 1 ) 
( 2 ) 
(3) 
(4) 
(5) 
(3) 
(7) 
Wenn 
Gestirns £ 
des Azimu 
sich, dass 
7. Foi 
Um a 
eines Gest 
leiten, diei 
sh 
Setzt 
cos.z = 
1 sin. V 
sin. x / 
Setzt 
so ist: 
Man 
setzen. 
In di 
Setzt 
C(