68 Die Formeln der sphärischen Astronomie. 
COS. 1) — sin. h sin. H COS. D' — sin.li' sin. 11 (3) 
cos. h cos. 11 
cos. D — sin. h sin. 11 
= 1 + 
cos. h' cos. Id' 
cos. D' — sin. h' sin. 11' 
cos. li cos. II ~ ~ 1 cos. h' cos. 11' 
COS./l cos. 11 — sin. h.sin. 11 -j- cos.11 cos. 11 cos.11' — sin. li' sin. 11' -j- cos. I)‘ 
cos. h cos. 11 
cos. h' cos. II' 
cos. (h II) - f- cos.D cos, (i h' -f 11‘) -|- cos.I)' 
cos. h cos. 11 cos. h‘ cos. II' 
\cos.(h-IH)-{-cos.m — =\+cos.(h'+B)—(\—cos. /)') 
COS. li cos. 11 
li‘ cos. 11' 
2 cos. 1 i. 2 (li -F 11 -)- D) cos. V2 (h ~F H — D) ' , 77 
1 1 ' /VI / C0S ' C0S ' 
= 2 cos. 1 / 2 (li' -f- 11') 2 — 2 sin. 1 / 2 [)'- 
sin. y 2 1- = cos. 1 / 2 (h' -j - ll'Y 2 — cos. 1 / 2 (h -f- H -(- U) X 
7 1 77 7 - 7 N cos. h‘ cos. 11' 
x cos. V, (h + II - D) -¿ s7r -• 
Um diesen Ausdruck bequemer berechnen zu können, führt 
man den Hülfswinkel [i ein, indem man setzt: 
V 
7 1 tt 1 , u ,, /7 , t r ^ cos. h'cos. 11' 
s>. i / 2 (/¿—[— -7/ — F 11) cos . 1 2 (A II — //) yy j — sw. n 
cos. h cos. 11 
Es wird hierdurch: 
' sin. y 2 1 )' 2 = cos. 1 / 2 (/¿' -F 11) — sin. n 2 . 
Es ist 2 cos. y 2 cc 2 — 1 ~F co«. « und 2 sm. 1 / 2 « 2 = 1 — 00 « a. 
Demzufolge kann man setzen : 
1 tij\ 1 -F cos. (h 1 —F 11) 7 
co«. y 2 (/¿' ~F 11 Y = ■ ■ ■ - ^—— und 
1 CO«. 2 11 
Sin. fi 2 = X • 
Dadurch nimmt der voranstehende Ausdruck die Form an: 
1 ~F cos. (h' ~F 11) 1 — cos. 2 (i 
(4) 
«hx. 1 / 2 1)‘ 2 = 
2 
cos. (/¿' 
cos. 2 ¡11 
= cos. [y 2 (/¿'FF ^0 ~F cos. [V2 + #') — y]- 
sin. p 2 D' = cos. 1 1 / 2 Ft'F- 7A)F~ i 2 -! cos. [p 2 (/¿c i 11') — [x\. (5) 
Die Formeln (4) und (5) dienen, um nach Borda*) die wahre 
Distanz aus der scheinbaren zu berechnen. 
) Borda, Description et Usage du cercle de, Heßexion. Baris 1787.