70 Die Formeln der sphärischen Astronomie- 
so wird für D <1 90°: 
cos.D' = cos.Qi' — II) — [cos. Qi — II) — cos.I)\ d , (1) 
für I) > 90°: 
cos. D' — cos. Qi' — //)-[ cos. Qi —■ cos.D)] d (2) 
= cos. Qi '— II') — [cos.Qi — II) -j- cos.D)) d. 
Aus (1) sowohl, als aus (2) folgt: 
sin. vers. D‘ = sin. vers. Qi' — II) -f- [sin. vers. D — sin. vers. Qi — II)] d- 
d. Methode des Mendoza y Rios. 
Um nach Mendoza y Rios *) die wahre Distanz aus der 
scheinbaren durch Annäherung abzuleiten, sei 
die wahre Distanz II' — D -}- w, 
„ „ d Höhe h' — h p, 
„ „ O Höhe II' — II — v. 
Unter dieser Voraussetzung ist: 
sin. II = sin. [II — r) = sin. II cos. r — cos. II sin. r 
= sin. II — r cos. II, 
cos. II = cos. (II — r) — cos.il cos. v -j- sin. II sin.r 
= cos. II -j- r sin. II , 
sin. li' — sin. Qi -(- p) = sin. h cos. p -[- cos. h sin.p. 
und cos. p = 1 — 2 sin. 1/2 p 2 gesetzt, 
sin. h' == sin. Qi -|- p) = sinh -J- cos.h sin.p — 2 sin. h sin. 1 / 2 p‘ 2 
— sinh -j- p cosh 1 Qp 2 sinh , 
cos. h' = cos. Qi -[- p) — cos. li cos. p — sin. h sin. p 
cos.p = 1 — 2 sinl/ip 2 , • 
cos.li' — cos.Qi -J- p) — cosh — sinh sin.p — 2 cos.h sinh/^p 2 
= cos. h — p sin. h — x / 2 p 2 cos. h, 
cos. D‘ — cos. (D -}- w) = cos. D cos. w — sin. D sin. w 
cos. w — 1 — 2 sin. y 2 w 2 
— cos. D — sin. D sin. w — 2 cos. D sin. 1 / 2 w 2 
= cos.D—w sin.D — y 2 w 2 cos.D. 
Setzt man nun in die Gleichung (2), §. 70, d. i. 
cos. D' = sin. h‘ sin. II -f- cos. h‘ cos. II cos. Z, 
für die darin vorkommenden Grössen die so eben abgeleiteten 
Werthe, so erhält man: 
*) Mendoza y Rios, Recherches sur les principaux problèmes de l'Astro 
nomie nautique. Philosoph. Transactions. London. 1790. 4.