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Abhandlungen. 
avec les observations intermediaires, il faudrait donc multiplier les cal 
culs. Cette méthode n’a donc pas encore toute la généralité désirable.“ 
Wenn ich übrigens vorgeschlagen habe, blos eine mittlere Beobach 
tung mit den beiden äusseren zu verbinden, und sogar für die Zeit dieser 
mittleren Beobachtung nur die Länge oder die Breite zu berechnen, so 
ist dies freilich nur dann hinreichend, wenn man nur das absolut Noth- 
wendige mitnehmen will. Besonders kann man sich dann hierauf be 
schränken, wenn man noch zu weit von der Wahrheit entfernt ist, 
m, n, x und y noch zu gross sind, und man voraus sieht, dass man die 
Verbesserungsrechnung für mehr genäherte Elemente, und kleinere 
Werthe von m und n wird wiederholen müssen: oder wenn man die 
Absicht hat, die parabolischen Elemente, die drei beobachtete Längen 
und zwei Breiten, oder zwei Längen und drei Breiten genau darstellen, 
kennen zu lernen. An sich ist die Methode gar nicht auf drei Beobach 
tungen beschränkt. Will man eine sich möglichst genaue, an mehrere 
oder an alle Beobachtungen anschliessende Parabel haben, so muss man 
für mehrere oder alle Beobachtungen die Längen und Breiten nach den 
in den drei Hypothesen bestimmten Elementen berechnen. Diese mit 
den Beobachtungen verglichen, geben für jede Länge und jede Breite 
Gleichungen von der Form 
px . qy 
— L — = a — o, 
m n 
und so wird man, wenn man überhaupt Q vollständige Beobachtungen 
gebraucht, 2 Q — 3 solcher Gleichungen erhalten, aus denen sich sodann 
die wahrscheinlichsten Werthe von x und y durch die Methode der 
kleinsten Quadrate bestimmen lassen. 
Man sieht also, dass meine Verbesserungsmethode wirklich allgemein 
und sicher gebraucht werden, und man ihr leicht die généralité geben 
kann, die Herr De Lambre bei ihr vermisste. Sie lässt nicht blos zwei 
Beobachtungen zu, sondern man kann so viele dabei an wenden, als man 
will, und sie ist derjenigen ganz analog, die unser unvergleichlicher Gauss 
(Theoria motus corporum coelestium, p. 223) zur Verbesserung der ellip 
tischen Planetenbahnen vorschlägt. 
Selbst zur Berechnung der elliptischen Kometenbahn lässt sich 
meine Verbesserungsmethode sehr bequem einrichten, wie schon Herr Prof. 
Besser angemerkt hat. Man muss dann vier Hypothesen statt drei zum 
Grunde legen, oder den drei parabolischen Hypothesen noch eine vierte 
elliptische beifügen. Das ganze Verfahren lässt sich kurz so vorstellen : 
Kurtirte Distanz 
1. Hyp. 
2. Hyp. 
3. Hyp. 
4. Hyp. 
Wahre Bahn 
in der 1. Beob. 
A' 
A' + nt 
A' 
A' 
A' -j- x 
in der 3. Beob. 
A'" 
A"' 
A "' + n 
A'" 
A"'+y 
Excentricität 
1 
1 
1 
1 £ 
1 — ^